函数的概念和图象课件1(苏教版必修1)

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1、2.1.1函数的概念和图象(一)江苏省金湖中学梁家斌问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？问题三：y＝x与y＝　是同一个函数吗？⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？年　份19491954195919641969197419791984198919941999

2、人口数/百万5426036727058079099751035110711771246⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②在什么时刻，气温为0℃？③在什么时刻内，气温在0℃以上？问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.问题六：如何用集合的观

3、点来理解函数的概念？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应.问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：A→B.函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域.非空每一个惟一学生练习P29习题2.1⑴T10已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当x为有理数时，f(x)=－1；当x为

4、无理数时，f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？问题二：y＝1（x∈R）是函数吗？问题三：y＝x与y＝　是同一个函数吗？问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心）③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组

5、成的集合{y

6、y＝f(x)，x∈A}称做函数的值域.例1求下列函数的定义域.(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定

7、义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：例2试比较下列两个函数的定义域与值域：⑴f(x)＝(x－1)2＋1,x∈{－1,0,2,3}；⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈R.变：f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[－1，4]问题十：比较两个函数定义域，你对函数有什么新的认识？回顾反思学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.作业P28习题2.1⑴T1,2,3