《函数的概念和图象》学案12（苏教版必修1）

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1、函数的概念和图象(3)心【学习导航】知识网络1.掌握表示两个变量之间的函数关系的方法一一列表法、解析法、图象法；2.能选用恰当的方法来求出两个变量Z间的函数关系；3.培养抽象概括能力和解决问题的能力.心【新课导学】1.用列表來表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的—与一目了然；用妙来表示两个变量Z间的函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式，简称),其优点是函数关系清楚，容易从求出其对应的,便于;用来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随变化的趋势.2•购买某种饮料x听，所需钱数y元・若每听2元，试分别用列表

2、法、解析法、图象法将y表示成x(xg{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.解：解析法：列表法:图象法:d【互动探究】一、求已知两个集合的交集例1：画出函数f(x)=

3、x

4、的图象,并求/(一3),/(3),/(-I),/⑴的值.例2：某市出租汽车收费标准如下：在30“以内(含3佔舁)路程按起步价7元收费，超过3灯〃以外的路程按2.4元/乃刃收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象.例3.(1)已知一次函数/(兀)满足/(0)=5,图象过点(—2,1),求/(%)；(2)已知二次函数g(兀)满足g⑴=1,g(_l)=5,图象过原点,求g(x)；(3)已知二

5、次函数力(兀)与兀轴的两交点为(-2,0),(3,0),且/?(0)=-3,求h(x)；(4)己知二次函数F(Q,其图象的顶点是(-1,2),且经过原点.【迁移应用】[x+l,x<[r5「1.设f(x)=<求f[f(—)][3-x,,>122.已知函数/(兀)与g(x)分别由下表给出:X1234/(兀)2142X1234g(x)2345则函数y=g(/(x))的值域为c3•已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+l)-f(x)=2x,求f(x).1.用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用追来表示两个变量之间的

6、函数关系的方法叫解析法(这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式),其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值,便于用解析式研究函数的性质;用图象來表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随宜逊变化的趋势.2.购买某种饮料无听，所需钱数y元.若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成兀(xw{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.解:解析法：y=2x.xe{1,2,3,4}；兀/听1234y/元2468列表法:图象法:例1：画出函数f(x)=

7、x

8、的图象,并求/(-3),/(3)l/(-I),/⑴的值.【解】/(%)

9、=Jx,%>0,[-%,x<0.图象如右。/(-3)=f(3)=3,/(-l)=/(l)=lo例2：某市出租汽车收费标准如下：在3畑以内(含3灯72)路程按起步价7元收费，超过3k加以外的路程按2.4元/S收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象.【解】设路程为xQn,收费为y元，则y=r0<%"3即7+2.4x(兀一3),x>3.7,2.4x—0.2,03.图象如图:点评：分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。••例3・(1)己知一次函数/(兀

10、)满足/(0)=5,图象过点(—2,1),求/(X)；(2)己知二次函数g(Q满足g(l)=l,g(—l)=5,图象过原点，求g(x)；(3)己知二次幣数/?(x)与兀轴的两交点为(—2,0),(3,0),且h(Q)=-3,求h(x)；(4)己知二次函数F(Q,其图象的顶点是(-1,2),且经过原点.解：(1)由题意设/(x)=Q+b,V/(0)=5且图象过点(—2,1),..严5异=2[-2a^b=[b=5/(x)=2兀+5.(2)由题意设g(X)=O¥24-Z?A：+C,•・・g(l)=l,g(—1)=5,且图象过原点,a+b+c=l《a—b+c=~5c=0：•g(

11、兀)=3x2—2x•(3)由题意设A(x)=a(x+2)(x-3),又・・•/?(0)=-3,・・・-6“-3得。石/z(x)=一兀2X—3.22(4)由题意设F(x)=^z(x+1)2+2,又•・•图象经过原点，F(0)=0,a+2=0得g=—2,F(x)=-2x2-4x.点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程(组)得到参数值，即得到函数解析式。追踪训练一1.设f(x)=求f[f(-)]2解：f(—)-3——=—222/1、13f(—)=—+1二一222_