2013-2014版高中数学 1-3-1-1函数的单调性同步训练 新人教a版必修1

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1、1．3　函数的基本性质1．3.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性基础达标1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有(　　)．A．函数f(x)先增后减B．f(x)是R上的增函数C．函数f(x)先减后增D．函数f(x)是R上的减函数解析　由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当af(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)．A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析　因为函数y＝f(x)

2、在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.答案　C3．(2013·天津高一检测)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)．A．y＝B．y＝

3、x

4、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－2x＋1解析　函数y＝在(0，＋∞)上是减函数；y＝

5、x

6、＋1在(0，＋∞)上是增函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝－2x＋1在(0，＋∞)上是减函数．答案　B4．(2013·盐城高一检测)已知f(x)＝x2－2mx＋6在(－∞，－1]上是减函数，则m的范围为________．解析　∵f(x)的对称轴方程为x＝m，∴要使f(x)在(－∞，－1]上是减函数，

7、只需m≥－1.答案　[－1，＋∞)5．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

8、x

9、的递增区间为________．解析　y＝－(x－3)

10、x

11、＝作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案　7．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．(1)解　∵f(1)＝0，f(3)＝0，∴解得b＝－4，c＝3.(2)证明　由(1)知f(x)＝x2－4x＋3，任取x1，x2∈(2，＋∞)且

12、x1＜x2，由f(x1)－f(x2)＝(x－4x1＋3)－(x－4x2＋3)＝(x－x)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)，∵x1－x2＜0，x1＞2，x2＞2，∴x1＋x2－4＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)在区间(2，＋∞)上为增函数．能力提升8．下列说法中正确的有(　　)．①若x1，x2∈I，当x1

13、是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x<0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－在整个定义域内不是单调递增函数；④y＝的单调区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．答案　A9．(易错题)函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．解析　f(x)＝的单调减区间为(－1，＋∞)与(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上是减函数，∴a≥－1.答案　[－1，＋∞)10．讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性．解　f(x)＝＝a＋，设任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1＜x2，则f(x1

14、)－f(x2)＝－＝(1－2a)，∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，又(x2＋2)(x1＋2)＞0.(1)若a＜时，1－2a＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，则f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．(2)若a＞，则1－2a＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．综上，当a＜时，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；当a＞时，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数．