2013-2014版高中数学 2.2-2.3幂函数同步训练 新人教a版必修1

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1、2.3　幂函数基础达标1．下列幂函数中①y＝x－1；②；③y＝x；④y＝x2；⑤y＝x3，其中在定义域内为增函数的个数为(　　)．A．2B．3C．4D．5解析　由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．答案　B2．已知m＝(a2＋3)－1，n＝3－1，则(　　)．A．m≥nB．m≤nC．m＝nD．m与n的大小不确定解析　设f(x)＝x－1，∵a2＋3≥3>0，且f(x)＝x－1在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋3)≤f(3)，即m≤n.答案　B3．(2013·鹤岗高一检测)幂函数f(x)＝x3m－5

2、(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5<0(m∈N)，则m＝0或m＝1，当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数，不合题意．当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，因此m＝1.答案　B4．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)内单调递减的α的个数是________．答案　15．若(a＋1)3<(3a－2)3，则实数a的取值范围是________．解析　∵y＝x3是R上的增函数，且

3、(a＋1)3<(3a－2)3，∴a＋1<3a－2，解得a>.答案　6．给出下列四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n<0.其中正确的说法的序号是________．解析　显然①错误；②中如y＝x－的图象不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③，④正确．答案　③④7．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－1，当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(

4、3)f(x)g(x)；(2)当x＝1时，f(x)＝g(x)；(3)当x∈(0,1)时，f(x)0，y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，∴A，D均不正确．对于B，C，若a>0则y＝ax－是增函数，B错，C

5、正确．答案　C9．(2013·青岛质检)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析　当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0

6、．解　(1)设f(x)＝xa，则由题意可知25a＝5，∴a＝，∴f(x)＝.(2)∵g(x)＝f(2－lgx)＝，∴要使g(x)有意义，只需2－lgx≥0，即lgx≤2，解得0