2013-2014学年高中数学 基础知识篇 3.3模拟方法 概率的应用训练(含解析)北师大版必修3

《2013-2014学年高中数学 基础知识篇 3.3模拟方法 概率的应用训练(含解析)北师大版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3模拟方法——概率的应用(北师版必修3)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A.B.C.D.2.如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是()A.B.C.D.第2题图第3题图3.如图，在一个边长为，（＞＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.B.

2、C.D.4.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是()A.B.C.D.5.如图，在直角坐标系内，射线落在60°角的终边上，任作一条射线，则射线落在∠内的概率是()A.B.C.D.第5题图第6题图二、填空题（每小题5分，共15分）6.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.7．三角形ABC中，为三边的中点，若在三角形上投点且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率是．8.在圆心角为90°

3、的扇形中，以圆心为起点作射线，则使得∠和∠都不小于30°的概率是．三、解答题（每小题12分，共60分）9.在2L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？10.在等腰Rt△中，在斜边上任取一点，求的长小于的长的概率.11.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.12.平面上画了一些彼此相距2的平行线，把一枚半径＜的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.13．在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实

4、根的概率．3模拟方法——概率的应用(北师版必修3)答题纸得分：一、选择题题号12345答案二、填空题6.7.8.三、解答题9.10.11.12.13.3模拟方法——概率的应用(北师版必修3)答案一、选择题1.解析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件发生的概率P(A)=.2.解析：由题意可得：此事件的概率符合几何概率模型．因为边长为3cm的正方形面积为9cm2，边长为2cm的正方形面积为4cm2，所以由几何概型公式可得：所投的点落入小正方形内的概率P=.3.解

5、析：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．即事件A的概率P（A）只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关．4.解析：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则灯只能在中间2m的绳子上挂，所以事件A发生的概率P(A)=.5.解析：∵周角等于360°，∴任作一条射线OA，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周，∴所有的基本事件对应的图形是360°角的整个平面区域．∵射线OT落在60°角的终边上，∴若A落

6、在∠xOT内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60°角的两条射线之间的区域，记事件B=任作一条射线OA，OA落在∠xOT内，可得所求的概率为（B）=.二、填空题6.解析：据题意可得此问题是几何概型.因为半圆的半径为1，所以其面积为.因为正方形的边长为，所以其面积为.所以该点落在正方形内的概率为.7.解析：由题意得∴所求概率=.8.解析：选角度作为几何概型的测度，则使得∠与∠都不小于30°的概率P.三、解答题９.解：记“从中随机取出10mL含有麦锈病种子”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，∴由几何概型的计算公式可

7、得=.10.解：在等腰中，设长为1，则长为，在上取一点，使=1，则若点在线段上，满足条件．∵　=1，=，∴　的长小于的长的概率为.11.解：如图所示,长方形面积为20×30=600()，小长方形面积为26×16=416()，所以海豚嘴尖离岸边不超过2　m的概率为=.第11题图第12题图12.解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是[0，a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（a-r）÷（a-0）=.13.解：在平面直角坐标系中

8、，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．第13题图