九年级数学上册20.1锐角三角函数课后练习1新版北京课改版

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1、20.1锐角三角函数一、锐角三角函数定义1.如图所示,在Rt△ABC中,tanA=_______,tanB=______,tanA·tanB=_______.2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA=_______,cosA=______,tanA=______.3.已知∠A+∠B=90°,且cosA=,则cosB的值为_____.4.sin30°+sin45°=_____.5.在△ABC中,∠C=90°,若3AC=BC,则cosB=_____.6.在Rt△ABC中,∠A

2、CB=90°,BC=80cm,tanB=,则AB=______.7.在Rt△ABC中,将各边都扩大3倍,锐角的正弦、余弦、正切()A.没有变化B.都大3倍C.都缩小3倍D.不能确定8.在Rt△ABC中,斜边AB是直角边BC的5倍,下列各式正确的是()A.sinB=B.cosB=C.tanB=D.tanA=9.在△ABC中,∠C=90°,如果tanA=,那么sinB等于()A.B.C.D.10.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,如果BC>AC.那么cosA与cosB的大小关系是()A.cosA<

3、cosBB.cosA=cosBC.cosA>cosBD.不能确定11.如图所示,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,下列不表示tanA的值的是()A.B.C.D.12.如图所示,在Rt△ABC中,∠A为锐角,sinA=.求cosA,tanA的值.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,比较sinA+cosA与1的大小.14.△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且a=5,b=11,C=12,则∠A的正弦值、正切值分别是,,你认为对吗?请写出

4、完整的解题过程.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果tanA=,BC=10,求AC,AB的长及三角形面积.16.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC边上的一点,且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA.二、创新应用17.青岛位于北纬36°30′,通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的距离最小约为_____米,才能保证不挡光.(结果保留四个有效数字)(提示：sin30°30′=0.5075,tan30°

5、30′=0.5890)18.交通宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,如果主楼梯的坡度(直角三角形中某一锐角的对边与邻边的比值,即为该角的正切值)为1:,且楼梯的竖直高度为3米,若所铺设的地毯每平方米售价为30元,主楼梯的宽度为2米,如图所示,则购买地毯至少需要多少元钱?19.如图,由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得①,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半,如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β,∵S△ABC=S△ADC+S△B

6、DC②,你能利用直角三角形中的边角关系,消去②中的AC、BC、CD吗?如果不能,说明理由；如果能,写出解决过程.参考答案1．或或12．解析：由勾股定理先求得AB=13，再根据三角函数的定义解答.3．解析：可把∠A、∠B放在如图所示的直角三角形中，由题意可设AC=k，则AB=5k，由勾股定理可得，所以.4．5．解析：由条件不妨设，则BE=3k，故，于是.6．100cm解析：设AC=3a，由tanB=，故CB=4a=80cm，故a=20cm，从而AC=60cm，故AB=100cm.7．A8．B9．B1

7、0．A解析：在△ABC中，∠C=90°，，,因为BC>AC，所以.即cosA

8、△CDB中，CD2=CB2－DB2=52－(12－x)2，所以112－x2=52－(12－x)2.解得：x=10，所以.所以.15．AC=15，AB=，面积是75.16．tan∠CBD=，sinA=17．33.96解析：该实际问题可转化为直角三角形的问题，即在直角△ABC中，∠C=90°，tan30°30′=，把AC=20，tan30°30′=0.5890代入，进一步可求得BC≈33.96米.18．解：由题意知：，又BC=3米，所以AB=米≈5.2米.故AB+BC=3+5.2=8.