2017秋北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》word教案

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1、20.1锐角三角函数一、教学目标1.通过探索，理解锐角三角函数的定义。2.能够掌握锐角三角函数的增减性。3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能运用三角函数的增加性判断角的范围。四、教学难点通过探索，理解锐角三角函数的定义及其增减性。五、教学过程（一）导入新课当你走进学校，首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗，你是不是很想知道，操场的旗杆有多高？如图所示，九年级（2）班的同学，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD

2、为1米。你知道怎么计算旗杆的实际高度吗？（二）讲授新课活动1：小组合作在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA=∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，cosA=∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c强调：“cosA

3、”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA=∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。活动2：锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值（2）当角度在0°

4、～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。（三）重难点精讲例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（　　）A.sinB＝AD/ABB.sinB＝AC/BCC.sinB＝AD/ACD.sinB＝CD/AC分析：

5、根据锐角三角函数的定义，即可解答。解答：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=AC/BC∵AD⊥BC∴sinB=AD/ABsinB=sin∠DAC=DC/AC综上，只有C不正确故选：C。例题2、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）A.sine=cosAB.sin＞cosAC.sinA＞tanAD.sinA＜cosA分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，得出答案。解答：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，si

6、nA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA。故选：B。（四）归纳小结求三角函数的方法：1.直接利用定义进行求解。2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换，4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。

7、（五）随堂检测1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（　　）（）A.3tan50°B.3sin50°C.3tan40°D.3sin40°2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（　　）A.c=a•sinAB.c=a•tanAC.c=a/cosAD.c=a/sinA3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（　　）A.BC/ABB.BC/ACC.AC/ABD.AC/BC4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（

8、）A.sinA=5/13B.cotA=13/5C.tanA=12/5D.cosA=12/135.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（　　）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是。8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（　　）A.m＞