七年级数学下册 1.6 完全平方公式教案 （新版）北师大版 (2)

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1、完全平方公式一、教材分析（一）教材地位与作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。（二）教学目标：知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.能力目标1.经历探索完全平

2、方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.（三）教学重点难点教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.二、学情分析我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交

3、流很好。三、教学过程设计本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标；④合作交流；⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升；⑩布置作业，本节课突破难点的教学策略:从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程，再类比猜想、验证=然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。为了照顾全面，在问题设置上有梯度。其具体教学过程与分析如下：教师活动一、预习检测（5分钟）用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果学生活动学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图把本节课所

4、要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。二、情境导入（多媒体展示）（2分钟）多媒体展示“老人分糖”的故事得到是否与相等的问题由此点明课题.（板书课题：完全平方公式）学生边听故事边思考：老人第一天分的糖果数量，第二天分的糖果数量，第三天分的糖果数量。利用生活中熟知的情境，使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象出数学语言的过程，激发学生的学习热情.三、展示目标（2分钟）（多媒体展示，板书学习目标）1、探索推

5、导完全平方公式并熟记完全平方公式.2、熟练运用完全平方公式进行计算.学生做笔记根据学情把教学目标转化为学生容易懂的学习目标，让学生明确这堂课的学习目的、学习重点、难点，让学生带着目标学习。四、合作交流1（3分钟）问题一：因为，所以小明猜想：，请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。你有多少种验证方法？（先让学生在预习的过程中完成学案中的问题一）1、学生4人小组激烈讨论问题一；2、小组代表展示本小组的多种解题方法并加以讲解。小组代表发言：方法一：我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。发现：方法二：我们小组是用多项式乘法

6、法则推理：从学生的错误猜想中切入，提出问题?引导学生先自主探索发现与验证的过程；通过独立思考,小组不仅发现了而且得出协作交流,在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.让学生上台展示讲解，活跃了课堂气氛，锻炼学生的解题能力，反应能力，语言表达能力，提高学生的兴奋点，优秀的学生得到充分的发展。五、问题一精讲点拨（2分钟）老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把验证方法用多媒体展示。四、合作交流2（3分钟）问题二：你能用不同的形式表示大正方形

7、的面积,并进行比较吗？由此你发现了什么？（先让学生在预习的过程中完成学案中的问题二）学生认真听老师的点拨，对问题一的理解更深刻。1、学生4人小组激烈讨论问题二；2、小组代表展示本小组的解题思路并加以讲解。小组代表发言：方法一：我们小组是用边长平方来表示大正方形的面积因此方法二：我们小组是大正方形的面积分成四块的面积因此=由此发现了=通过老师的讲解使学生的思维分层递进，目的是突破本节课的难点揭示引导学生用图形解释完全平方公式，使学生感受到数与几何的紧密联系，让学生经历从代数抽象到几何图形的过程，激发学生的学习欲望.在活动中获得相应的结论

8、，对学生而言是很有意义的学习形式，学生对知识的产生体验深刻，五、问题二精讲点拨（2分钟）老师对学生的正确回答给予充分肯定、掌声加以鼓励。并把用几何画板多媒体展示。四、合作交流3（3分钟）问题三：=？你是怎样做的？（先让学