中考数学第17讲解直角三角形复习教案2新版北师大版

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1、课题：第十七讲解直角三角形教学目标：1.熟记30°，45°，60°的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力．教学重点与难点：重点：熟记特殊角的三角函数值，能够利用三角函数进行有关的计算和解答．难点：能够利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程:一、知识梳理，建构网络bacABC1.锐角三角函数：⑴定义：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==；cosA==；tanA==．⑵性质：①若

2、∠A为锐角，则有sin(90°－A)=，cos(90°－A)=，sin2A+cos2A=，tanA·tan(90°－A)=.②当∠A度数在0°～90°之间变化时，正弦、正切值随着角度的增大而，余弦值随着角度的增大而．2.30°，45°，60°的三角函数值：三角函数30°45°60°备注sinα随着角度的增大而增大cosα随着角度的增大而减小tanα1随着角度的增大而增大3.解直角三角形：⑴由直角三角形中已知的元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．⑵直角三角形边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．视线视线水平线仰角俯角铅垂线南西

3、北东目的地O观测点水平线铅垂线①两锐角之间的关系：；②三边之间的关系：（勾股定理）；③边与角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA=．4.锐角三角函数应用中的相关概念：⑴仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，视线在水平线的角叫俯角．⑵坡度、坡角：坡面的与水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比）；坡面与的夹角叫做坡角．⑶方向角：如图，过观测点O作一条水平线（一般向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则观测点O与目的地的连线与表示南北方向的铅垂线的夹角（小于90°）叫做方向角．处理方式：利用多媒体出示解直角三角形的知识点，以问题串的形式让学生回顾,

4、如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，需要教师强调的地方教师要结合具体的例子先简单分析，在后面的例题讲解中再着重强调．设计意图：以问题串的形式让学生回顾解直角三角形的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，让学生在小组交流讨论中完成建构并从中感受到知识间的内在联系，并在数学学习活动中完成解直角三角形的知识要点复习,为下一步激活运用这些知识打好基础．二、专题探究，归纳整合活动内容1：锐角三角函数的定义第2题图OBA1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．如图，

5、在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则sin∠AOB=()．A．B．C．D．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：通过学生自主探究、合作交流，进一步巩固锐角三角函数的定义．活动内容2：30°，45°，60°的三角函数值3．在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°4．计算，其结果是．处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动

6、的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，熟记30°，45°，60°的三角函数值，进而使学生由特殊三角函数值求锐角及由特殊角求三角函数值．活动内容3：解直角三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素．6．△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生到黑板板演，然后展示说明解题的思路与方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．45°30°CBA设计意图：本活动的设计意在引导学生

7、通过自主探究、合作交流，使学生回顾解直角三角形的两种情况，理解满足什么条件能解出直角三角形，增强学生的学习兴趣及自信心．三、典例精析，方法总结【例1】在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．处理方式：让一名学生板演，其余学生认真在丛书上解题，完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，及时点拨：过点C作CD⊥AB于点D，将△ABC转化为有公共直角边的两个直角三角形是此题的关键，然后利用三角函数即特殊角的三角函数值解决问题．方法总结：解直角三角形时，除了直角外，还知道两个元素（