（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题9.9 圆锥曲线的综合问题（测）

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1、第九节圆锥曲线的综合问题班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）1.【2016高考天津】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，选A.2.【浙江省温州市2017届高三8月模拟】点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的

2、点的轨迹是（　　）A．射线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【答案】C.3.【2017届广东省广雅中学、江西省南昌二中高三下联考】自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则点轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得,所以，即，选D.4.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三高考综合卷（一）】已知两点，（），若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B5.【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单

3、位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】设，，，，设单位圆圆心为，则根据可有：，所以点为的重心，根据重心坐标公式有，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D.6.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考七】已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是（）A.或B.C.D.或【答案】C【解析】7.【2016高考天津理数】已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D

4、四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】根据对称性，不妨设A在第一象限，，∴，∴，故双曲线的方程为，故选D.8.【2017届河北省石家庄市二模】已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，9.【2018届广西钦州市高三上学期第一次检测】抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0）

5、，过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．10.设圆的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为（）A、B、C、D、【答案】A11.【2018

6、届云南省昆明一中高三第一次摸底】设为坐标原点，是以为焦点的抛物线（）上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.12.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】二、填空题13.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农

7、垦中学）等八校联考】已知是抛物线的焦点，过的直线与直线垂直，且直线与抛物线交于，两点，则__________．【答案】【解析】是抛物线的焦点，∴，又过的直线与直线垂直∴直线的方程为：，带入抛物线，易得：设，，。故答案为：14.【2017届山西省太原市高三三模】已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为__________.【答案】直线CD的方程为：，整理可得：直线与圆相切，则：，据此可得：，由于：，两式相乘可得：即直线与的交点的轨迹方程为.15.已知抛物线的焦点为，

8、点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，若为边长是的等边三角形，则此抛物线方程为.【答案】【解析】为等边三角形，，由抛物线的定义得抛物线的准线，设，则点，焦点，由于是等边三角形，，得，因此抛物线方程.16.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】设圆与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，则的值______