2018年高考数学一轮复习专题9.9圆锥曲线的综合问题（练）

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1、第九节圆锥曲线的综合问题A基础巩固训练1.【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】2．【2018届河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A.3B.2C.D.1【答案】B【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，由＝2

2、，则B为AE的中点，则=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故选：B．3.【2018届云南省昆明一中高三第二次月考】已知点，，动点满足，则点的轨迹为（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B4．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】A【解析】设P的内切圆半径为r,则由+=2得即P+P=2即椭圆的离心率故选A5.【2018届云南省名校月考（一

3、）】已知是抛物线的焦点，是的准线，是上一点，点在上，若，则直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】BB能力提升训练1．【2017届江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知、为单位圆上不重合的两个定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】设，，，，设单位圆圆心为，则根据可有：，所以点为的重心，根据重心坐标公式有，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D.2.【2017届浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知是抛物线上不同的三点，且∥轴，，点在边上的射影为，则（）A.16B.8C.4D.2【答案】A【解析】设，，

4、因为，所以，因此，因为且在中，，所以．3.【2017届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点、的坐标分别为、.若动点满足，其中、，且，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】C4.【2017届山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设点，且，则：直线AM的方程为：，直线BN的方程为：，消去参数可得点的轨迹方程是.本题选择D选项.5【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】

5、已知双曲线的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若，则的值为（）A.1B.C.D.【答案】DC思维扩展训练1.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（）A.B.C.D.【答案】B故排除C，D，同理可得，在平面ABB1A1上，点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，从而排除A，本题选择B选项.2．【2017届江苏省如皋市高三下学期联考（二）】动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，满足，则的取值

6、范围为____．【答案】

7、PA+PB

8、=

9、−2m−2ni

10、=2，

11、m+ni

12、=1，即m2+n2=1是一个圆,即P的轨迹是以(3,4)为圆心的单位圆，∴x2+y2的取值范围为[16,36]，故答案为[16,36].3.【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三联考】已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)为定值，该定值为0.【解析】试题分析：(1)布列方程

13、组求椭圆的标准方程;(2)联立方程，利用维达定理表示，即可得到定值..试题解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）结论：，证明如下：设，联立，得，，解得，.，.综上所述，为定值，该定值为0.4.【2018届广东省汕头市金山中学高三上学期期中】在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,异于点R的点Q满足：，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦.，设.的中点分别为．问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，如果不是，说明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)以直