七年级数学下册 11.1 分解因式教案 （新版）冀教版

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1、《分解因式》【教材与学情分析】分解因式是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。【教学目标】1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．【重点难点】重点：经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习

2、建立概念的方法。难点：认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。【教法设计】从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归纳、概括，揭示新概念的本质属性。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图一创设情境提出问题：速算，并说明依据。1、23×12+19×12+18×122、6.62-3.623、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个加减运算关系的算式化成几个相乘关系的算式。学生回答：1、23×12+19×12+18×12=12×（2

3、3+19+18）=12×60=720乘法分配律逆用2、6.62-3.62=（6.6+3.6）（6.6-3.6）=10.2×3=30.6逆用平方差公式，将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。3、∏6.62-∏3.62=∏（6.62-3.62）=∏（6.6+3.6）（6.6-3.6）=10.2×3∏=30.6∏先逆用乘法分配律，再逆用平方差公式，将两个数的平方差变形为两个算式的乘积。从学生生活经验出发提出问题，体会数学源于实践。解决问题后进行观察、分析共同属性：问题解决的关键是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。从而体会化为“几个相乘关系

4、的算式”的意义。二分解因式概念的建立1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练习一样的。a2+2ab+b2=(a+b)2(a-3)(a+3)=a2-9(5a-1)2=25a2-10a+1(x+2y)(x-2y)=x2-4y2x2-4y2=(x+2y)(x-2y)a2-9=(a-3)(a+3)2x(x-3y)=2x2-6xy5x3-10x2-1=5x2(x-2)-12πR+2πr=2π(R+r)a3-a=a(a+1)（a-1）2、我们把形如这样的变形，称之为因式分解或分解因式。学生回答：都是把一个加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。通

5、过构造是非集合，辨别是与非。让学生抓住概念的本质属性——凡是“分解因式”都是把整式从左边和差的关系变形为右边“积”的形式。凡不是“分解因式”三分解因式概念的应用回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。A.(x＋3)(x－3)＝x2－9B.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C.a2b+ab2=ab(a+b)D.a2+2ab+b2=(a+b)23、仔细观察上述等式的左右两边，对比分析之后，说说什么是因式分解。小结：1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式乘积的形式（不能出现分式）.1、利用概念辨别是非。1.下列等式从左到右的变形是

6、分解因式的是()A.6a2b=3a·2abB.(x+2)(x-2)=x2-4C.2x2-4x-l=2x(x-2)-1D.2ab-2ac=2a(b-c)2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是?说明原因(1)a2+4a-4=a(a+4)-4;(2)a(a+b-1)=a2+ab-a(3)m2-2m-3=m(m-2-);(4)x2-2x+1=(x-1)2(5)x+y+z=(3z+3y+3z)2、明确因式分解和整式乘法运算之间的互逆关系。1、计算下列各式：（1）3x（x－1）（2）m（a＋b＋c）（3）（m＋4）（m－4）（4）（y－3）2 （5

7、）a（a＋1）（a－1）C、D等式的左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，将加减运算关系的算式化成了几个相乘关系的算式。学生归纳总结出因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。学生利用已经形成的概念作出正确的分析和解答。1、D2、（4）是因式分解，其他的不是。的式子都不具有上述属性。学生通过独立思考和讨论探究，从具体实例中抽象出新概念的本质属性，概括出概念的定义，加深对概念的理解。把新概念的属性推广到同类事物中去，用新概念判断，并训练演绎的思维形式。学生通过解题，四2、根据上面算式，将下列多项式分解因式（1）3x

8、2－3x（2）ma＋mb＋mc（3）m2－16（4）y2－6y＋9（5）a3－a想一想：上面第一组变形是什么运算？第一组变