七年级数学上册 2.1 探索勾股定理教案 鲁教版五四制

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1、2.1探索勾股定理一．教学目标(一)知识点1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．(二)能力训练要求1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2.在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．(三)情感与价值观要求1.培养学生积极参与、合作交流的意识．2.在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．二．教学重、难点重点：探索和验证勾股定理．难点：在方格纸上通过计

2、算面积的方法探索勾股定理．三．教学方法交流—探索—猜想.在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系．四．教具准备1.学生每人课前准备若干张方格纸.2.投影片三张：第一张：填空(记作§2.1A)；第二张：问题串(记作§2.1B)；第三张：做一做(记作§2.1C).五．教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课出示投影片(§2.1A)(1)三角形按角分类，可分为_________、_________、_________.(2)对于一般的三角形来说

3、，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？(3)有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？［师］上面三个小问题是我们以前讨论过的，我们简单的回忆一下.［生］(1)三角形按角的大小来分类可分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；(2)对于一般三角形来说，我们可以用SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边)来判断两个三角形全等；而对于直角三角形来说，除以上四种方法外，还可以用HL(即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等).(3)两个直角三角形，有两边对应相等，有两种

4、情况：第一种情况：两条直角边对应相等，这时，我们可注意到它们的夹角也对应相等，利用SAS可判断它们全等.第二种情况：一条直角边和斜边对应相等，利用HL公理即可判断它们全等.综上所述，两个直角三角形，如果有两边对应相等，则这两个直角三角形全等.［师］我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征.在我们学习和生活中，你是否还发现直角三角形的其他特征呢？这节课，我们就来继续研究直角三角形.Ⅱ.讲述新课1.问题串［师］(出示投影片§2.1B)观察下图，并回答问题：(1)观察图1.正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是______

5、___个单位面积；正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积.(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3［生］在图1中，正方形A含1个小方格，所以它的面积是1个单位面积；正方形B含1个小方格，所以B的面积

6、也是1个单位面积；正方形C含2个小方格，所以C的面积是2个单位面积.［师］如何求得正方形C的面积呢？［生］正方形C可划分为四个直角边长都为1个单位的四个全等的等腰直角三角形，所以C的面积为4×(×1×1)=2个单位面积.［生］我们观察可发现，这四个等腰直角三角形重新拼摆，刚好可拼摆成2个小方格，所以C的面积为2个单位面积.［生］正方形C还可以看成边长为2个单位的正方形面积的一半，即C的面积为×22=2个单位面积.［师］同学们能够不拘一格地积极思考问题，用多种方法去求得图1中C的面积，值得发扬广大，那么图2，图3中的A，B，C的面积是否

7、可借鉴图1中的A，B，C的求法获得呢？请与你的同学们讨论、交流。［生］图2中，A含有9个小方格或者说正方形A的边长是3个单位长度，都可以求得A的面积是9个单位面积；同理可求得B含有9个小方格，所以B的面积为9个单位面积；对于正方形C来说，我们观察可发现它含有18个小方格，所以C的面积为18个单位面积.［师］看来，同学们已能从图2中很容易地就求得了A，B，C的面积.是不是在求C的面积时也和图1相类似，有多种求法呢？［生］是的.在正方形C中，我们可以把它的边缘的12个全等的等腰直角三角形拼摆成6个小方格，再加上中间的12个小方格，正方形C

8、共含有18个小方格，所以它的面积为18个单位面积；我们也可以把C分割成四个直角边为3个单位长度的等腰直角三角形，也可算得C的面积为4×(×32)=18个单位面积.［生］如果把组成C的四个等腰直角三角形沿正方形的边向外翻，