（浙江专版）2017-2018学年高中数学 课时跟踪检测（十三）函数y=asin(ωx+φ)的性质 新人教a版必修4

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1、课时跟踪检测（十三）函数y=Asin(ωx+φ)的性质层级一　学业水平达标1．简谐运动y＝4sin的相位与初相是(　　)A．5x－，　　　　　　　B．5x－，4C．5x－，－D．4，解析：选C　相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.2．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：选D　由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.3．函数y＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝解析：选C　由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.4．下列函

2、数中，图象的一部分如图所示的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos解析：选D　设y＝Asin(ωx＋φ)，显然A＝1，又图象过点，，所以解得ω＝2，φ＝.所以函数解析式为y＝sin＝cos.5．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)A．关于直线x＝对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于点对称解析：选A　依题意得T＝＝π，ω＝2，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，因此该函数的图象关于直线x＝对称，不关于点和点对称，也不关于直线x＝对称．故选A.6．y＝－2sin的振幅为

3、________，周期为________，初相φ＝________.解析：∵y＝－2sin＝2sin＝2sin，∴A＝2，ω＝3，φ＝，∴T＝＝.答案：2　　7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________.解析：由题意设函数周期为T，则＝－＝，∴T＝.∴ω＝＝.答案：8．函数f(x)＝Asin(A>0，ω>0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为______________________．解析：由题意可知A＝2.＝－＝，∴T＝π，∴＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2si

4、n.答案：f(x)＝2sin9．求函数y＝sin图象的对称轴、对称中心．解：令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)．即对称轴为直线x＝＋(k∈Z)，对称中心为(k∈Z)．10．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个周期内的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．解：(1)由图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，∴ω＝＝＝，∴f(x)＝2sin.将点(－1,0)代入，得0＝2sin.∵

5、φ

6、＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为＝8，频率为，振

7、幅为2，初相为.层级二　应试能力达标1．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则函数f(x)的解析式为(　　)A．y＝2sin＋1B．y＝2sin－1C．y＝－2sin－1D．y＝2sin＋1解析：选A　∵－A＋B＝－1，A＋B＝3，∴A＝2，B＝1，∵T＝＝，∴ω＝3，又φ＝，故f(x)＝2sin＋1.2．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，φ∈[0,2π))的部分图象如图，则f(2017)＝(　　)A．－1　　　　　　　　　B．1C．D．－解析：选B　由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.由点(1

8、,1)在函数图象上可得f(1)＝cos＝1，所以＋φ＝2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又φ∈[0,2π)，所以φ＝.故f(x)＝cos，f(2017)＝cos＝cos506π＝cos(253×2π)＝1.3．已知函数f(x)＝2sin，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A．B．C．D．解析：选B　∵f(x)≥1，即2sin≥1，∴sin≥，∴＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z.解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.4．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(　　)A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C

9、．f(x)的一个对称中心是D．f(x)的最大值是A解析：选C　∵周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2.又∵f(x)的图象关于直线x＝对称，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，又

10、φ

11、＜，∴φ＝.∴f(x)＝Asin.∴f(x)图象过点.又当x＝时，2x＋＝π，即f＝0，∴是f(x)的一个对称中心．5．在函数y＝－2sin的图象与x轴的交点中，离原点最近的交点坐标是________．解析：当y＝0时，sin＝0，∴4x＋＝kπ，k∈Z，∴x＝π－，k∈Z，取k＝0，则x＝－，取k＝1，则x＝，∴离原点最近的交点坐标.答案：6．若函数