高中数学 1.5函数y＝asin（ωx＋φ）的图象（一）课时跟踪检测 新人教a版必修4

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1、【优化指导】2015年高中数学1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（一）课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象10平移变换和伸缩变换1、2、3、4、56、7、9综合问题8、11121．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝sin　　　B．y＝sinC．y＝sin　D．y＝sin解析：函数y＝sinxy＝siny＝sin.答案：C2．将

2、函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝cos2x　B．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin　D．y＝cos2x－1解析：y＝sin2xy＝sin2y＝sin2＋1＝sin＋1＝1＋cos2x.答案：B3．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　D．向右平移个单位解析：∵y＝sin＝sin，∴要得y＝sin的图象，只需y＝sin－的图象向右平移个单位．答案：B4．函数y＝sinx的图象

3、的横坐标和纵坐标同时扩大3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为________________．解析：y＝sinxy＝3sinxy＝3sin(x－3)＝3sin.答案：y＝3sin5．怎样由函数y＝sinx的图象变换得到y＝sin的图象？试叙述这一过程．解：由y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin的图象有两种变化途径：①y＝sinxy＝siny＝sin.②y＝sinxy＝sin2xy＝sin.6．使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向

4、左平移个单位得到的曲线与y＝sin2x的图象相同，求f(x)的表达式．解：据题意，y＝sin2xy＝sin2＝siny＝sin.7．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　)A．y＝sin　B．y＝sinC．y＝sinx　D．y＝sin解析：y＝siny＝siny＝sin＝sin.答案：D8．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.　B.C.　D．3解析：y＝sin＋2y1

5、＝sin＋2＝sin＋2.∵y与y1的图象重合，∴－ω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－k.又∵ω＞0，k∈Z，∴k＝－1时，ω取最小值为.答案：C9．将函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y＝2sinx的图象相同，则函数y＝f(x)的解析式为________________________．＝－cos2x.答案：y＝－cos2x10．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间的简图．(2)说明该函数图象是

6、由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．解：(1)先列表，后描点并画图.x＋0π2πx－y010－10(2)把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象．或把y＝sinx的图象的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图象．再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin，即y＝sin的图象．11．已知函数f(x)＝sin(x∈R)．(1)求f(x)的单调减区间．

7、(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解：(1)由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，∴原函数的单调减区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2.∵y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度即可．12．将函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos的图

8、象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象．(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．解：函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)＝cos＝cos2x的图象，即图象C2.(1)画出图象C1和C2如图所示．