2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦教案 （新版）湘教版

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1、4.1正弦和余弦第3课时余弦课题第3课时　余弦授课人教学目标知识技能1.理解锐角的余弦概念.2.熟记特殊锐角的余弦值.3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值．数学思考　　直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定．问题解决　　在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度　　　培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用．教学重点　　　锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算．教学难点　　锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值．授课类型新授课课时教具多媒体教学活

2、动教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.直角三角形的两锐角________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边

3、的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝.图4－1－38可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.活动二：实践探究交流新知【探究1】锐角余弦的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图

4、4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝＝＝.图4－1－39(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.(4)会求锐角三角函数的值．在直角三

5、角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.【探究2】互余的两锐角的正、余弦值的关系(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA＝________，cosB设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.＝________.图4－1－40(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？归纳：对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，　sinα＝cos(90°－α)

6、.【探究3】特殊锐角的余弦值图4－1－41(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)cos45°，cos60°等于多少？归纳：cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝.【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为＋.

7、(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：＋＋.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P115例4]计算：cos30°－cos60°＋cos245°.变式一　[兰州中考]如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(　D　)图4－1－42A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.[解析]由勾股定理，得AB＝＝5，所以cosA＝＝.变式二　[汕尾中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(　B　)A.B.C.D.[解析]由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，

8、AC＝＝4x，∴cosB＝.　　认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.与实数的综合运算例2　计算：(1－)0＋

9、－

10、－2