2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦教案（新版）湘教版

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1、4.1正弦和余弦第3课时余弦课题第3课时　余弦授课人教学目标知识技能1.理解锐角的余弦概念.2.熟记特殊锐角的余弦值.3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值．数学思考　　直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定．问题解决　　在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度　　　培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用．教学重点　　　锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算．教学难点　　锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.直角三角形的两锐

2、角________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！2

3、.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得＝＝.图4－1－38可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.活动二：实践探究交流新知【探究1】锐角余弦的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA＝＝＝.图4－1－39(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说

4、，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.【探究2】互余的两锐角的正、余弦值的关系(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA

5、＝________，cosB设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.＝________.图4－1－40(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？归纳：对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)，　sinα＝cos(90°－α).【探究3】特殊锐角的余弦值图4－1－41(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？(1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)cos45°，cos60°等于多少？归纳：cos30

6、°＝，cos45°＝，cos60°＝.【探究4】非特殊锐角的余弦值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为＋.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：＋＋.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P115例4]计算：cos30°－cos60°＋cos245°.变式一　[兰州中考]如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(　D　)图4－1－42A.　　　　B.　　　　C

7、.　　　　D.[解析]由勾股定理，得AB＝＝5，所以cosA＝＝.变式二　[汕尾中考]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB的值是(　B　)A.B.C.D.[解析]由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝＝4x，∴cosB＝.　　认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.与实数的综合运算例2　计算：(1－)0＋

8、－

9、－2