2018年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦练习 （新版）湘教版

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1、第3课时　余　弦知

2、识

3、目

4、标1．结合正弦的定义，探究锐角的余弦的定义，并能在直角三角形中计算一个锐角的余弦值．2．通过对锐角的余弦值的分析，理解30°，45°，60°角的余弦值，并能进行有关的计算．3．通过对正弦与余弦的函数值进行比较、分析，归纳出互余两角的正弦与余弦之间的关系．4．通过回顾用计算器计算锐角的正弦值，掌握用计算器求锐角的余弦值及已知锐角的余弦值求它的对应锐角．目标一　会求锐角的余弦值例1教材补充例题如图4－1－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.求cosA，cosB的值．图4－1－4【归纳总结】锐

5、角的余弦的含义(1)锐角A的余弦的定义：cosA＝；(2)求一个锐角的余弦时，先要在直角三角形中求出这个角的邻边、直角三角形的斜边；(3)锐角A的余弦的取值范围是0

6、cosA－

7、＋＝0，试求cos的值．【归纳总结】运用特殊角的余弦值进行计算1．与特殊锐角的余弦有关的运算，先把特殊角的余弦用余弦值代替，然后转化成具体的实数运算，应

8、注意运算的顺序和计算的方法．2．锐角余弦值的变化规律：锐角α的余弦值随着角度的增大而减小．3．同一锐角的正弦与余弦的关系：sin2A＋cos2A＝1.目标三　理解互余两角的正、余弦之间的关系例4教材补充例题已知α＋β＝90°，若sinα＝0.4321，则cosβ＝________．[全品导学号：90912112]【归纳总结】互余两角的正、余弦之间的关系一个锐角的正弦等于它的余角的余弦，一个锐角的余弦等于它的余角的正弦．用几何语言表述：若α＋β＝90°，则sinα＝cosβ，cosα＝sinβ或在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝c

9、osB，cosA＝sinB.目标四　用计算器求锐角的余弦值例5教材补充例题用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001)：(1)70°；(2)55°；(3)74°28′.[全品导学号：90912113]例6教材补充例题如图4－1－5，在等腰三角形零件ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm.求∠B的度数(精确到1°)．[全品导学号：90912114]图4－1－5【归纳总结】利用计算器计算锐角的余弦值或已知锐角的余弦值求它的对应锐角1．用计算器求任意锐角的余弦值有两种方法：(1)直接按顺序按键：→→→→→→→；(2)先将含有“度、分

10、、秒”的角度转换为以“度”为单位，再按键→→.2．已知一个锐角的余弦值，用计算器求它的对应锐角的方法：→→→.3．不同型号的计算器按键方法可能不同．知识点一　余弦的定义1．在直角三角形中，我们把锐角α的______与______的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα＝__________．2．若α是锐角，则0＜cosα＜1.知识点二　互余两角的正、余弦之间的关系1．若α是锐角，则sinα＝cos(__________)，cosα＝sin(__________)．2．若α，β为锐角，且sinα＝cosβ，则α＋β＝__________

11、．知识点三　特殊角的正弦、余弦值1．30°，45°，60°角的正弦、余弦值：α30°45°60°正弦(sinα)余弦(cosα)__________________2.锐角α的余弦值的变化规律：锐角α越大，余弦值cosα越____．知识点四　用计算器求锐角的余弦值先按键“cos”，再输入角的度数，再按键“＝”，即可得结果．知识点五　用计算器由余弦值求角度按键顺序为“2ndF，cos，数值，＝”或“SHIFT，cos，数值，＝”．1．一个锐角的正弦与余弦有什么不同？2．在△ABC中，BC＝3，AB＝5，求cosB的值．解：在△ABC中，∵B

12、C＝3，AB＝5，∴cosB＝＝.上述解答是否正确，若不正确，请说明错误原因．详解详析【目标突破】例1　解：由勾股定理，得AB＝＝5，∴cosA＝＝，cosB＝＝.例2　解：原式＝×－××＝1－＝.例3　解：根据非负数的性质，可得

13、cosA－

14、≥0，≥0，又

15、cosA－

16、＋＝0，∴

17、cosA－

18、＝0，＝0，即cosA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－30°－60°＝90°，∴cos＝cos45°＝.例4　[答案]0.4321[解析]cosβ＝cos(90°－α)＝sinα.例5　解：(1)cos70°≈0.3

19、420.(2)cos55°≈0.5736.(3)cos74°28′≈0.2678.例6　解：过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC.∵BC＝16cm，∴BD＝8cm.在Rt△ABD中，c