2018年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法教案 （新版）湘教版

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1、2．2.2　公式法课题2.2.2　公式法授课人教学目标知识技能　　1.理解一元二次方程求根公式的推导过程．2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．数学思考　　经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力．问题解决　　引导学生熟记一元二次方程的求根公式x＝.情感态度　　通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信．教学重点　　一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用．教学难点　　一元二次方程求根公式的推导．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意

2、图回顾　　提出问题：问题1：配方法解一元二次方程的步骤有哪些？学生回答，教师点评做好指导工作．(1)二次项系数化为1；(2)移项；(3)配方(方程两边分别添加一次项系数一半的平方)；(4)开方．问题2：当二次项系数不为1时，应该如何应用配方法解一元二次方程？当二次项系数不为1时，只要在方程两边同时除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可．　　总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程作准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)利用配方法解下列一元二次方程：(1)x2＋4x＋2＝0；

3、(2)3x2－6x＋1＝0；(3)4x2－16x＋17＝0；(4)3x2＋4x＋7＝0.然后让学生仔细观察四个题目的解答过程，寻找有什么相同之处和不同之处？接着再改变上面每题中的一个系数，得到四个新的方程：(1)3x2＋4x＋2＝0；(2)3x2－2x＋1＝0；(3)4x2－16x－3＝0；(4)3x2＋x＋7＝0.　思考1：新的题目与原题的解题过程相比，有什么变化？由学生的观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过相同之处是配方的过程(程序化的操作)，不同之处是方程的根的情况及其方程的根．思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根不同

4、的情况？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？　　通过练习引导学生加深对配方法的理解，让学生自己进一步发展学习主动性，为学好公式法做铺垫.活动二：实践探究交流新知【探究】一元二次方程的求根公式(1)如何求解二次项系数不是1的一元二次方程？有哪些步骤？(2)你能否运用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)？请参照下面的提示填空操作：解：移项：________，二次项系数化为1：________，配方：________，整理：________，　　通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助、团结协作精神，有利于发挥集体的

5、优势，有利于突破重难点.开方：________，所以方程的解为：________，________，思考：在开方环节能直接开平方吗？需要注意什么？归纳：当b2－4ac≥0时，方程的实数根可写为x＝，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用求根公式解方程的方法叫作公式法．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P36例5]用公式法解下列方程：(1)x2－x－2＝0；(2)x2－2x＝1.讲评策略：教师指导学生观察方程的特点，并指导学生阐述做题的思路，然后学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．变式一　用公式法解下列方程：(1)x2－

6、4x－7＝0；(2)x2－3x－1＝0.变式二　用公式法解下列方程：(1)2x2－2x＋1＝0；(2)x2＋2x－6＝0.变式三　用公式法解下列方程：(1)5x2－3x＝x＋1；(2)(x－2)(3x－5)＝1.　　设置变式梯度，给予学生层次递进的学习过程.【拓展提升】利用求根公式解决简单的代数式问题例2　若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为(　　)A．1或－　　　　　　`B.1或－C．－1或D．1或　　利用两代数式的值的关系列出方程求值，加深对求根公式的应用.活动三：开放训练体现应用【当堂训练】1．教材P37

7、练习．2．教材P42习题2.2中的T4.3．若分式的值为0，则x的值为________．4．解下列方程：　　通过设置达标测评，进一步巩固所学新知识，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.(1)2x2－3x－5＝0；(2)x2＋x＝2.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在复习回顾环节中，复习配方法解方程，为学习公式法打下基础；探究新知引导学生积极思维，配方的关键是添项，学生能够明确添加的常数项即可突破难点．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：(1)公式法解一元二次方程的步骤；(2)求根公式的记忆和理解．③[师生

8、互动反思]从学生课堂表现，师生互动分析，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于根的判别式有一定的了解．④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题