高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题37 几何证明选讲坐标系与参数方程

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1、专题37几何证明选讲坐标系与参数方程【标题01】参数方程化成普通方程时忽略了x的范围【习题01】方程为参数）所表示的曲线是（　　　）A.圆　　　B.抛物线　　　C.直线　　　D.抛物线的一部分【经典错解】消去得，,所以此方程表示的曲线为抛物线.所以选择.【详细正解】消去得，,所以此方程表示的曲线为抛物线的一部分.所以选择.【习题01针对训练】曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（）A.线段　　　B.双曲线的一支　　　C.圆　　　　D.射线【标题02】把参数方程化为普通方程时忽略了变量的范围【习题02

2、】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．【经典错解】曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则圆与直线有两个交点.故填.【详细正解】曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则半圆与直线有且只有一个交点.故填.【习题02针对训练】已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________【标题03】把参数方程化成普通方程时忽略

3、了变量的范围【习题03】与参数方程（为参数）等价的普通方程为（）A.B.C.D.【经典错解】因为参数方程为，所以消去参数可以得到普通方程为，所以选.【详细正解】因为参数方程为，所以消去参数可以得到普通方程为，还要注意到.所以选.【深度剖析】（1）经典错解关键在于把参数方程化成普通方程时，忽略了变量的范围.（2）由于参数方程实际上是关于参数的两个函数，参数对是有制约的，所以要考虑变量的范围.如果的范围和普通方程的变量的范围是一致的，就可以不写，如果不一致就要写出来，以保证转化的等价性.【习题03针对训

4、练】将参数方程化为普通方程为（）A.B.C.D.【标题04】求极角时没有注意考虑极角所在的象限【习题04】点的直角坐标为化为极坐标为（）A．B．C．D．【经典错解】∵的直角坐标为，设的极坐标为，则=，又=，∴=，∴的极坐标为，故选.【习题04针对训练】圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标是.【标题05】不能准确利用参数表示线段的长度【习题05】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线普通方程和曲线的直角坐标方

5、程；(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交于，两点，求.【经典错解】(Ⅰ)由消去参数，得直线的普通方程为.又由得，由得曲线的直角坐标方程为.(Ⅱ)过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得，则，知，所以.【习题05针对训练】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求弦长．【标题06】没有把直线的方程化为直线的标准方程【习题06】在平面直角坐标系中，

6、直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．【经典错解】（1）把直线的参数方程代入曲线C的方程化简得，设对应的参数分别为，则，，所以.（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上，中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离【详细正解】（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，，所以（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上，

7、中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离【习题06针对训练】以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第37讲：几何证明选讲坐标系与参数方程参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】消去,可得,由于,所以此曲线为一条射线.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】由 

8、 消去参数后的普通方程为，由消去参数后的普通方程为，联立两个曲线的普通方程得（舍）或，∴，所以它们的交点坐标为．【习题04针对训练解析】圆的圆心为，半径为的圆的极坐标方程为.因为，所以此圆的圆心坐标为.【习题05针对训练答案】(I)；（II）．【习题05针对训练解析】（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，【习题0