高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课后习题 新人教a版必修4

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1、3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式一、A组1.(2016•陕西渭南阶段性测试)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-B.-C.D.解析:原式=cos2-sin2=cos,故选D.答案:D2.若sin2α=,且α∈,则cosα-sinα的值是(　　)A.B.C.-D.-解析:(cosα-sinα)2=1-sin2α=1-.∵α∈,∴cosα-sinα<0,∴cosα-sinα=-.答案:C3.已知向量a=(3,-2),b=(cosα,sinα),若a∥b,则tan2α的值为(　　)A.B.-C.D.-解析:由已知可得3sinα-(-2)cosα=0,∴tanα=-.∴

2、tan2α==-.答案:B4.若f(x)=2tanx-,则f的值为(　　)A.-4B.-C.8D.4解析:∵f(x)=,∴f=8.答案:C5.设sinα=,tan(π-β)=,则tan(α-2β)=(　　)A.-B.-C.D.解析:∵sinα=,α∈,∴cosα=-,∴tanα=-.又tan(π-β)=,∴tanβ=-,∴tan2β==-.∴tan(α-2β)==.答案:D6.若sin,则cos的值是　　　　　. 解析:∵sin=cos,∴cos=cos2=2cos2-1=2×-1=-.答案:-7.(2016•广东深圳南山区期末)已知sin(π+α)=,则cos2α=　　　　　. 

3、解析:∵sin(π+α)=-sinα=,∴sinα=-,∴cos2α=1-2sin2α=1-2×.答案:8.化简:=　　　　　. 解析:原式==tan2α.答案:tan2α9.已知函数f(x)=cos2-sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin2α的值.解:(1)因为f(x)=cos2-sincos=(1+cosx)-sinx-=cos,所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为.(2)由(1)知,f(α)=cos,所以cos.所以sin2α=-cos=-cos=1-2cos2=1-.10.(2016•北京朝阳区高一期末)已知函数f(x)=

4、sin2x+sinxcosx-2.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.解:(1)∵f(x)=sin2x+sinxcosx-2=sin2x-2=sin,∴f(x)的最小正周期T==π.(2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调增区间是(k∈Z).二、B组1.已知sin,cos=-,则角α的终边所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sinα=2sincos=-<0,cosα=cos2-sin2=-<0,∴角α的终边在第三象限.答案:C2.若向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f

5、(x)=a·b的最小正周期是(　　)A.B.πC.2πD.4π解析:∵f(x)=a·b=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+sin,∴f(x)=a·b的最小正周期是π.答案:B3.化简等于(　　)A.B.tan2αC.D.tanα解析:原式====tan2α.答案:B4.若θ∈,sin2θ=,则sinθ=　　　　　. 解析:因为θ∈,所以2θ∈,所以cos2θ<0,cos2θ=-=-.又cos2θ=1-2sin2θ=-,所以sin2θ=,所以sinθ=.答案:5.(tan10°-)sin40°的值为　　　　　. 解析:原式=·sin40°=·sin40

6、°=·sin40°==-1.答案:-16.导学号08720090已知sin+sin,则的值为　　　　　. 解析:∵sin+sin,∴sinαcos+cosαsin+sinαcos-cosαsin,即sinα=,∴sinα=.∴===.答案:7.已知cos

7、,α∈,求角α.解:f(x)=5cos2x+sin2x-4sinxcosx=5cos2x+5sin2x-2sin2x-4sin2x=5-2sin2x-2(1-cos2x)=3-2sin2x+2cos2x=3-4=3-4=3-4sin.(1)f=3-4sin=3-4sin=3-4.(2)由f(α)=5,得sin=-.由α∈,得2α-,∴2α-π,即α=.