高中物理破题致胜微方法（揭开天体运动中的秘密）6 卫星椭圆轨道问题探究-运行与加速度（答案不全）

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1、卫星椭圆轨道问题探究-运行与加速度卫星的匀速圆周运动是我们常常遇到的模型，对于卫星沿椭圆轨道运行的情景同学们往往感到理解困难。这一系列将总结出卫星沿椭圆轨道运动的几大规律以帮助同学们突破这一难点。本讲将为大家介绍卫星在椭圆轨道上的运行和对卫星加速度的分析。一．经典例题1.2014年12月6日凌晨，新型猎户座飞船在经历4.5小时绕地球飞行两圈后以每小时3.2万公里的速度返回大气层，并安全着落太平洋上，飞船到达了离地面距离为5790km的外太空，这开启了未来的火星之旅，现把其运动轨道简化为相切于P点的两个椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ，飞船到达的最远点为Q点，已知地球半径为6400km，

2、同步卫星的高度为36000km，则下列判断正确的是（）A．飞船经过P点时，在轨道Ⅰ运行时的加速度大于在轨道Ⅱ运行时的加速度B．飞船经过P点时，由轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅱ，需做加速运动C．飞船飞行过程中的最大速度可以大于第一宇宙速度D．飞船在轨道上Ⅱ运行时的周期略大于3小时2.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示．已知“嫦娥一号”的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω，加速度为a．月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常

3、量为G．则它在远月点时对月球的万有引力大小为（）A．B．maC．D．mω2（R+h）总结（1）卫星的椭圆轨道运行：1.卫星绕地球运动的情况遵循开普勒运动定律和万有引力定律.当发射速度介于和之间时，由于卫星所需要的向心力会稍大于地球对它的引力，它会继续往前飞，但由于克服引力做功速度逐渐降低，所需要的向心力也逐渐减小，在小于地球对它的引力后，又被拉回。这样作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点。发射点为近地点。也就是当卫星到达近地点的速度介于和之间时，其运动轨迹为椭圆。2.卫星在发射和运行过程中往往要经历变轨道运行。在变轨道过程中，通常会发生两种轨道

4、转换：一是圆形轨道和椭圆轨道之间的转换，而是椭圆轨道与圆形轨道之间的转换。如图所示：如卫星在轨道I上运动时，如果要转换到轨道II上运动，卫星需要在相切点Q开动发动机向后喷气进行加速让速度变大，此时卫星所受的万有引力不足以提供向心力，卫星开始沿椭圆轨道做离心运动卫星沿椭圆轨道II远离地球时。速率越来越小，而且在P点卫星所受的万有引力大于向心力，如图所示，卫星将做近心运动如果在P点对卫星进行加速，使万有引力恰好等于卫星在轨道III上做匀速圆周运动的向心力，从而使卫星从椭圆轨道II变换到圆轨道III。卫星返回时，通过相反的过程回到地面。（2）卫星在椭圆轨道上的加速度在椭圆轨

5、道上运动的卫星，万有引力没有全部用来提供向心力，任何一点的加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度将不再等于卫星在轨道上运行的加速度。其向心加速度虽然不易求解，但其加速度容易求解。根据牛顿第二定律需要注意的是，当卫星运动到近地点和远地点时，切向加速度为零，切向加速度等于卫星运行的加速度。二．相关练习题1.如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置．行星在A点时的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力（填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时太阳对它的万有引力

6、．2.某卫星绕地球运动的轨道如图所示的椭圆，其中O为地球所处的位置，位置1和2分别是卫星绕地球运动的近地点和远地点，设卫星经过这两点时速度分别为v1和v2、与地心的距离分别是r1和r2，设地球的半径为R、地球表面的重力加速度为g，则卫星经过这两点时的加速度a1和a2分别是（）A．a1=（）2g>B．a1=（）2g

7、．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4．试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来．飞船在近地圆轨道的P点时加速度为，在椭圆形转移轨道的P点时加速度为，写出与的大小关系．4.2013年12月11日，“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示，关于“嫦娥三号”．A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B．沿轨道Ⅰ运动至P时，需制