高中物理破题致胜微方法（揭开天体运动中的秘密）7 卫星椭圆轨道问题探究-周期（答案不全）

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1、卫星椭圆轨道问题探究-周期卫星的匀速圆周运动是我们常常遇到的模型，对于卫星沿椭圆轨道运行的情景同学们往往感到理解困难。这一系列将总结出卫星沿椭圆轨道运动的几大规律以帮助同学们突破这一难点。本讲将为大家介绍卫星在椭圆轨道上运行的周期的分析方法。一．经典例题1.假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能B．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运

2、动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船在轨道II上运动的周期相同2.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约在年．总结卫星的椭圆轨道运行的周期：根据开普勒第三定律，对于同一个中心天体的卫星，无论轨道是圆还是椭圆，它们运动周期的平方和半长轴的三次方之比是

3、定值。圆形轨道的半长轴就是圆的半径。也就是说，开普勒第三定律为我们提供了一个解决周期问题的方法。我们可以利用在圆轨道周期上运动的卫星的周期和开普勒第三定律列出方程来求解在椭圆轨道上运行的天体或卫星的周期。二．相关练习题1.行星围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示，由开普勒定律可知（）A．太阳处于此椭圆的一个焦点上B．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不变C．若行星的公转周期为T，则，常量K与行星无关D．若行星的公转周期为T，则，常量K与行星有关2.如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A

4、到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是（）A．tAB＞tBAB．tAB＜tBAC．tCD＞tDCD．tCD＜tDC3.开普勒第三定律也适用于神州七号飞船的变轨运动．如图所示，飞船与火箭分离后进入预定近地圆形轨道飞行，某一时刻飞船在近地点启动发动机加速，经过较短时间后飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再一次点火加速，将沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气的阻力，试求，神州七号从近地点运动到远地点的时间（变轨时间）．4.按照我国整个

5、月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年以前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点．点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（）A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v=B．飞船在A点处点火时，动能减小C．D飞船从A到B运行的过程中处于完全失重状态D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间T=2π5.作为我国对月球实施无人探测的第二阶段任务，“嫦娥二号”卫星预计在2011年

6、前发射，登月器也将指日登陆月球．质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R（R为月球半径）的圆周运动．当它们运行到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速起动仍沿原椭圆轨道回到分离点A并立即与航天飞机实现对接．已知月球表面的重力加速度为g′．（开普勒第三定律内容：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等）试求：（1）登月器与航天飞机一起在圆周轨道上绕月球运行的周期是多少？（2）若登月器被弹射后，航天飞机的椭圆轨道长轴为

7、8R，则为保证登月器能顺利返回A点，登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？6.（2012北京高考真题）【题号：3200001386】关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度一．相关练习题答案1.答案：AC解析：A、第一定律的内容为：所有行星分别沿