高中物理破题致胜微方法（揭开天体运动中的秘密）3 重力的深度思考（答案不全）

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1、重力的深度思考关于重力如何去理解，它与万有引力之间究竟隐含着什么微妙的关系呢？本节微课程将会给大家深度透析其中的微考点。一、经典例题1.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R．同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（　　）A．B．C．D．2.本题实质上我们可以用牛顿运动定律分析实际问题中的其中一种方法来分析，即根据物体的运动状态来判断物体的受力状态。3.物体在地球表面的受力情况以及运动情况：如图，我们分别画出物体在赤道和两极受力情况，我们分析步骤如下：（1）在赤道的

2、物体应该是跟随着地球做匀速圆周运动，而运动半径是地球的半径，因此万有引力提供其向心力。根据他是做半径为地球半径的匀速圆周运动，我们画出如图的受力图，万有引力，支持力，重力在一条直线上。（1）列出牛顿第二定律方程或者说是圆周运动方程：，可得（3）在南极的物体圆周运动的半径为0，形象的说也就是自身在转，绕着自己的轴在转。我们在图中画出其受力图，此时的物体加速度为0，合外力为0（4）合力为0，可列出方程：（5）由①②式可得：．4.如图是一个地球表面的物体受万有引力的示意图虽然其中的平行四边形有点奇怪，不过我们可以这样来看：根据牛顿定律

3、的应用我们知道研究受力我们其实可以从物体的运动状态入手：物体是静止在地球上的，不过在研究的时候我们并不能以地球作为参考系了。假设我们以太阳或者说地球所处的这一宇宙空间为参考系我们有：物体随着地球在自转↓物体在做圆周运动↓物体需要有外力提供做圆周运动的向心力↓只有万有引力才能提供，但万有引力是指向地心的↓因此这个向心力是由万有引力的一个分力提供即：图中F2，F2平行于赤道平面，另一个分力F1根据平行四边形定则就可以画出来，即为重力从图中可知：F1重力其实与万有引力有个小夹角，我们所受的重力并不是正好指向地心的。我们可以做个小小的计

4、算算出角度：已知：质量为m的物体静止在地球表面，设该地纬度是θ，自转的平均角速度为ω，地球质量为M求：夹角α该地的圆周运动的半径为向心力为：重力为：④万有引力：⑤α应该用余弦定理来求：在公式中，θ是纬度，这个F2的大小也由θ唯一确定，即F2的大小和纬度有关，在θ=0也就是赤道的时候最大，在θ=90度也就是北极时最小为0。θ越大，F2越小，即重力越大。从另一个角度来看：对物体做完全受力分析后，一个引力和一个地表对物体的支持力：以下我们仅仅考虑特殊情况，因为之前的F2的公式已经给出通常情况下的状态而且以下是采用轨道圆周运动的研究方法

5、，只有在赤道和极点我们的方法才会显得方便：赤道上：q=0，向心力F2最大，F2=mRω2，重力G=F1=，F、mg、三力同向，两极上：q=π/2，向心力F2为零，重力G=F1=，取最大值。4.对于在地球表面的物体我们是这样的分析的，但是在地表附近的物体可以和地球接触也可以是在地表以上一定高度的，比如说飞机。研究这类问题呢我们引申出了另一类地球表面附近重力加速度计算的题型：我们研究步骤如下：随地球一起自转的物体，重力是地球对物体的万有引力的一个分力↓赤道处物体a向的大小：↓↓比较a向与g的大小：↓上式表明，一般情况下可认为地球表面

6、物体的重力跟所受万有引力相等。即有这个公式我们称之为黄金代换公式↓再是离地面高h处重力加速度的大小：↓由万有引力等于重力可得：↓↓二、相关练习题1.【2015新课标II-16】【题号：3200000917】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的

7、夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）A.西偏北方向，1.9x103m/sB.东偏南方向，1.9x103m/sC.西偏北方向，2.7x103m/sD.东偏南方向，2.7x103m/s2.（2016•常州校级模拟）卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题．它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上（与赤道平面有一定的夹角

8、）．地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为（）A．B．C．D．3.（2016•武昌区模拟）我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周