《认识多重共线性》word版

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1、目录一、摘要1二、引言1三、认识多重共线性1（一）多重共线性的定义1（二）多重共线性产生的危害2（三）多重共线性产生的原因2（四）多重共线性产生的诊断的方法3（五）多重共线性的处理的方法3四、实际的应用7（一）普通最小二乘法7（二）岭回归8（三）主成分回归10（四）简单的比较11（五）结论和建议11五、结论12六、参考书目13七、附录1414浅谈多重共线性摘要各解释变量之间存在多重共线性是现实中很普遍的现象。本文对线性估计多重共线性问题进行了简单的介绍,对一些常用的解决多重共线性的方法进行了概括,并运用主成分和岭

2、回归的方法对实际的问题进行了分析.关键字岭回归主成分多重共线性AbstactTheinterpretationofvariablesbetweenmulticollinearityisinrealityverycommonphenomenon.Inthispaper,linearestimatedmulticollinearityissueasimple,commonlyusedtosolveanumberofmulti-linearwayofasummaryanduseofthemaincomponentsan

3、dridgeontheactualreturntothewaytheissuewasanalyzed.KeywordsRidgeRegressionThemaincomponentregressioncollinearity一.引言回归分析是一种比较成熟的预测模型,也是在预测过程中使用较多的模型,在自然科学管理科学和社会经济中有着非常广泛的应用，但是经典的最小二乘估计，必需满足一些假设条件，多重共线性就是其中的一种。实际上，解释变量间完全不相关的情形是非常少见的，大多数变量都在某种程度上存在着一定的共线性，而存在

4、着共线性会给模型带来许多不确定性的结果。二．认识多重共线性（一）．多重共线性的定义设回归模型ε如果矩阵X的列向量存在一组不全为零的数,I=1,2,…14n,则称其存在完全共线性,如果,I=1,2,…n,则称其存在近似的多重共线性（二）．多重共线性的危害1.如果矩阵存在完全共线性矩阵的秩rank(X)

5、

6、=0正规方程组的解（）=Xy的解不为一且不存在,回归参数的最小二乘估计表达式不成立,最小二乘的系数将得不到估计2.经济问题中出现最多的是近似共线性的情况,此时矩阵的秩rank(x)=p+1虽然成立，但

7、是

8、

9、≈0,对角线上的元素很大,估计参数的方差阵的对角线元素很大,而对角线上的元素正式各个参数的方差,这样各个参数的估计的精度就会很低。这时虽然能够得到参数的最小二乘无偏估计，但是回归系数的估计值对样本数据的微小变化将变的非常敏感，回归系数的估计值的稳定性将变得很差。3当存在严重的多重共线性时，会给回归系数的统计检验造成一定的困难，可能造成F检验获得通过，T检验却不能够通过。4．在自变量高度相关的情况下，估计系数的含义有可能与常识相反.5.在进行预测时，因为回归模型的建立是基于样本数据的，多重共线性也是指抽样的数

10、据。如果把建立的回归模型用于预测，而多重共线性问题在预测区间仍然存在，则共线性问题对预测结果不会产生特别严重的影响，但是如果样本数据中的多重共线性发生了变化则预测的结果就不能完全的确定了（三）．多重共线性产生的原因1.模型参数的选用不当，在我们建立模型时如果变量之间存在着高度的相关性，我们又没有进行处理建立的模型就有可能存在着共线性。2.由于研究的经济变量随时间往往有共同的变化趋势,他们之间存在着共线性。例如当经济繁荣时，反映经济情况的指标有可能按着某种比例关系增长3滞后变量。滞后变量的引入也会产生多重共线行，1

11、4例如本期的消费水平除了受本期的收入影响之外，还有可能受前期的收入影响，建立模型时，本期的收入水平就有可能和前期的收入水平存在着共线性。（四）．多重共线性的诊断1.直观的判断方法（1）在自变量的相关系数矩阵中，有某些自变量的相关系数值比较大。（2）回归系数的符号与专业知识或一般经验相反（3）对重要的自变量的回归系数进行t检验，其结果不显著，但是F检验确得到了显著的通过（4）如果增加一个变量或删除一个变量，回归系数的估计值发生了很大的变化（5）重要变量的回归系数置信区间明显过大2.方差扩大因子法(VIF)，定义=其

12、中是以为因变量时对其他自变量的复测定系数。一般认为如果最大的超过10，常常表示存在多重共线性。事实上=>10这说明<0.1即>0.9。3.特征根判定法根据矩阵行列式的性质，矩阵行列式的值等于其特征根的连乘积。因此，当行列式

13、

14、≈0时，至少有一个特征根为零，反过来，可以证明矩阵至少有一个特征根近似为零时，X的列向量必存在多重共线性，同样也可证明有多少个特征根近似为零矩阵X就