高中数学 常见数列类型的通项公式的求法 一 已知数列的前几项求通项用观察猜想归纳法求通项

《高中数学 常见数列类型的通项公式的求法 一 已知数列的前几项求通项用观察猜想归纳法求通项》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常见数列类型的通项公式的求法一、已知数列的前几项求通项，用观察猜想归纳法求通项例1.求下列数列的一个通项公式（1），，，，…（2）－，，－，，…（3），1，，，，…（4）3,33,333,3333，…分析：（1）第n项的分母是n+1，分子是，故；（2）第n项的分母是n(n+1)，分子是1，符号是，故an=；（3），1，，，，…即，…，故an=；（4）将数列各项改写为：，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1，104－1，…，所以an＝(10n－1)．评注：（1）认真观察所给数据的结构特征，找出

2、an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。（2）若是解答题，用观察猜想法得到的公式还要用数学归纳法证明。变式练习1.写出下面各数列的一个通项公式：(1)，，，，，…；(2)－1，，－，，－，，…；[审题视点]先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项之间的关系，项与前后项之间的关系．解　(1)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23，24，…，所以an＝.(2)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为

3、1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·（也可写为an＝）变式练习2.（1）已知数列{an}的前四项分别为1,0,1,0，给出下列各式：①an＝；②an＝；③an＝sin2；④an＝；⑤an＝；⑥an＝＋(n－1)(n－2)．其中可以作为数列{an}的通项公式的有________(填序号)．答案　①③④（2）(2012泰州月考)数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中x的值为________．解：观察数列中项的规律，易看出数列从第三项开始每一项都是其前两项的和．答:21.变式

4、练习3.（2014广东理）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;故变式练习4.已知数列{an}的前n项和为，，，求{an}的通项。解：∵……①∴……②②-①得：∴由此猜想：。现用数学归纳法证明如下：（1）当时，，结论成立；（2）假设n＝k时结论成立，即，则当时即当时，结论也成立。∴。