数列求通项公式的求法专项学生用

《数列求通项公式的求法专项学生用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数列求通项公式的求法专项一．知识与能力目标1．理解数列的通项公式的定义，并会根据条件求数列的通项公式2．会处理数列与函数，不等式的综合问题重点：通项公式的求法难点：数列的通项公式与前n项和的关系，及数列综合问题二．导入：因为数列在课本上的内容和习题相对都比较简单，而在考试尤其是高考中数列题目大多数又比较难，有的题目很难、很复杂，显示出很大的反差。使得在学习数列时感到很困难。同时，数列题目种类繁多，很难系统归纳，尤其是将数列与函数及其他知识结合起来就相当有难度了，但是对于一个数列只要我们求出它的通项一切问题就迎刃而解了，现将数列求前n项和的方法总结归纳如下，希望能对奋战在高考

2、前线的学生能有所帮助。三、数列通项的求法题型一：利用累加法求通项公式（从等差数列通项公式求法得到）形如an+1＝an＋f(n)的递推式基本思路：利用迭代累加法，将an＝an-1＋f(n－1)，an-1＝an-2＋f(n－2)，…a2＝a1＋f(1)，逐次迭代累加，得：an＝a1＋例1．已知数列{an}满足an+1＝an＋2n＋1，a1＝1，求数列{an}的通项公式。练习1.在数列{an}中，a1＝3，an+1＝an＋，求通项公式an。5题型二：利用累乘法求通项公式（从等比数列求通项求法得到）形如an+1＝f(n)an的递推式基本思路：利用迭代累加法，将an＝f(n－1)an

3、-1，an-1＝f(n－2)an-2，…a2＝f(1)a1，逐次迭代累加，得：an＝a1f(1)f(2)f(3)…f(n－1)。例2．已知数列{an}满足an+1＝2(n＋1)5nan，a1＝3，求数列{an}的通项公式。练习2.已知数列{an}满足a1＝2，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an-1(n≥2)，求{an}的通项公式。题型三．利用待定系数法求通项公式(1)形如an+1＝pan＋q(p≠1，p≠0，q≠0)的递推式基本思路：可用待定系数法，设an+1－λ＝p(an－λ)，与已知式子相比较得λ＝，从而数列{an－}成等比数列，易得an＝(a1－)pn-1

4、＋。例3．已知数列{an}满足an＝3an-1＋5，a1＝1，求数列{an}的通项公式。5练习3.已知a1＝1，an+1＝2an＋1，求an。（2）形如an+1＝pan＋f(n)(p≠0)的递推式基本思路：将an+1＝pan＋f(n)两边同除以pn+1，得，令bn＝，则bn+1＝bn＋，由此仿照类型1可求出bn，从而求出an。例4、数列{an}前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn＋n2－n＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式。练习4.设a1＝1，且an＝3n-1－3an-1，(n∈N*)，求an。题型四：构造法形如an+1＝pan＋qan-1(n≥2)的递推式基

5、本思路：(1)当p＋q＝1时，则an+1＝(1－q)an＋qan-1，即an+1－an＝－q(an－an-1)，则{an+1－an}成等比数列，从而an+1－an＝(a2－a1)(－q)n-1，仿照题型1可求出an。例5.在数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当n∈N时，an+2＝5an+1－6an，求通项公式an。5题型五、猜想法运用猜想法解题的一般步骤是：首先利用所给的递推式求出a1，a2，a3，……，然后猜想出满足递推式的一个通项公式an，最后用数学归纳法证明猜想是正确的。例6．已知数列{an}满足an+1＝an＋，a1＝，求数列{an}的通项公式。题型六利用与的关

6、系求通项an＝，注意一定要讨论第一项是否满足通项公式。例7.已知下面数列的前n项和Sn，求数列{an}的通项公式。(1)Sn＝2n2－3n(2)Sn＝3n－1题型七、取倒数法例8.已知数列{an}中，其中a1＝1，且当n≥2时，an＝，求通项公式an。练习5.已知数列{an}的首项a1＝，an+1＝，n＝1，2，3…。(1)证明：数列{}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式。5题型八、换元法例9．已知数列{an}满足an+1＝，a1＝1，求数列{an}的通项公式。练习6．数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an＋2n，(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(

7、2)求数列{an}的通项公式。5