数列通项公式的求法(最全)

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1、通项公式的求法类型一观察法：已知前几项，写通项公式一、普通数列：方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。类型二、前n项和Sn法已知前n项和，求通项公式设﹛an﹜的前n项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通项公式.

2、例2：设数列﹛an﹜满足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）求﹛an﹜的通项公式.例3：提示：把an代换成Sn-Sn-1等式两边再同÷（-SnSn-1）①②由②－①整理得例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通项an.练：二、递推数列：条件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例2：练：条件：f（1）f（2）…f（n-1）的积要可以求出才可用则可考虑待定系数法设构造新的辅助数列是首项为公比为p的等比数列，求出,再进一步求通项通用方法：待定系数法例3：分析：构造等比数列{an+x}，若

3、可以观察x值更好分析：构造等比数列{an+kn+b}，分析：构造等比数列{an+xn2+yn+z}，分析：构造等比数列{an+xqn+y}，例7：相除法两边同除以相除法两边同除以或变式：分析：上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：例8：两边同除以an+1an相除法例6：取倒法构造辅助数列1类型六、（1）形如的递推式分析：取对数后构造等比数列分析：先转化后取对数再构造等比数列类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：试求斐波那契数列（兔子数列）：1,1,2,3

4、,5,8,13,21,34,55,89……的通项公式类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：类型七、特征根法、不动点法（三）不动点法：不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解特征根法对待定系数的妙用：类型八、其他方法（一）开方、平方法求递推数列的通项的主要思路是通过转化,构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.类型八、其他方法（二）裂项叠加法类型八、其他方法（三）换元法类型方法1、已知前几项观察法2、已知前n项和Sn前n项和法3、形如的递推式累加法4、形如的递

5、推式累乘法5、形如的递推式待定系数法6、形如的递推式取倒法7、形如的递推式相除法8、形如的递推式对数法9、形如的递推式特征根法10形如的递推式不动点法数列通项公式的求法