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1、数列通项公式的求法班级_____________学号____________________姓名_________________1•作差法：(知S〃求％)"]?£，二[S“-ST(H>2)例1、若数列｛an｝的前n项和S”=2“，则数列的通项公式__________2、数列｛陽｝满足丄+二匕2+•••+丄=2/1+1,求a”3、设数列｛色｝的前n项和为S”,数列｛S“｝的前n项和为7；,满足Tn=2Sn-n求数列｛〜｝的通项公式2•形如an+[-an=f(n)型(累加法)n例1.已知数列｛%｝的首项为1,且aw+1=+2n+2(neN、写出数列｛色｝的通项公式
2、.2.已知数列｛色｝满足％=3,—=勺“+------------(n>2),求此数列的通项公式.讪一1)3•形如沁"⑺型(累乘法)%n例1、在数列｛〜｝中坷=1“=^0门(n>2),求数列的通项公式。斤+2练习：1、求数列a]=l.an=~-an_}(n>2)的通项公式2'^zI14•形如讣旦匚型（取倒数法）叫】+s例1.已知数列｛%｝屮，=2,匕=Sn2）,求通项公式2%-+1练习：若数列｛〜｝中，d]=l,an_x-an=2anall_i,求通项公式G”.②己知数列满足d
3、=i,血7_7^7=2J%〕,求％5.形如陥严叫+d,（“0,其中a｛=a）型（构造新
4、的等比数列）（1）若c=l时，数列｛色｝为等差数列；（2）若d=0时，数列｛«｝为等比数列；（3）若c主且（1主0时，数列｛〜｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设an_｝+A=c（an4-A）,利用待定系数法求出A例1.已知数列｛a“｝中，a｛=2,6/n+1=—an+丄，求通项22分析：待定系数法构造+A=c（%+A）构造新的等比数列。=a=a解:由an+l~n峠-------，设d“+l+A~~（n+A），解出A=-l,222则吋_1=丄a-1）所以数列｛an-1｝构成以6/,-1=1为首项,以丄为公比的等比数列22所以久一
5、1=（》一即%=（护+1・练习:1、若数列｛an｝中,a｛=2tan+]=2an一1,求通项公式an□22、若数列｛a“｝中，心，W”+1,求通项公式％6.形如an+[=pan+/0?)型(构造新的等比数列)⑴若f(n)=kn+b-次函数(k,b是常数，且£工0),则后面待定系数法也用一次函数。3=a例题.在数列｛。”｝中，。1=一，n-+6/1-3,求通项Q”.解：原递推式町化为2(%+kn+/?)=a”_[+k(〃一1)+b比较系数町得：k=-6,b二9,上式即为2bn=bn_｝所以｛“｝是一个等比数列，首项勺=6-6n+9斗公比为乙乙Q111/.&„=-(
6、-)w_1BP：a-6n+9=9-(-)故a”=9•(_)"+6/i_9.n”2222练习：1、已知数歹!J&“｝中,a〕=3,an+x=3tzn+4n-2,求通项公式a“n⑵若f(n)=q中q是常数,且nHO,l)1若P=1时,即：a“+]=d“+g"，累加即可2若卩工1时，即：an+i=p-an+q后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以q沖.B
7、J：赳■=£.玉+丄，nqqqq令仇=乞，则可化为乞+]=2・b”+丄•然后转化为类型5来解，q"qq2例1.在数列｛色｝中，且％=_2%
8、+3门（neN）.求通项公式色解：由G”=3”T-2d”_]（nwN）得
9、也L=_2.也+丄.3"33灯3设芋’则叽=_彳"”“+*・即：仇_£=_彳&1_2），所以b--1是首项为^--=-（--6/0）=-,公比为一Z的等比数列.V*5J*535°53则仇（-鈔G（T）彳・（討，即:斜叽=（-1）^
10、•（
11、）“+右,故込严（一旷
12、•2〃+£•3“评注：木题的关键是两边同除以3“，进而转化为类型5,构造出新的等比数列，从而将求一般数列的通项问题转化为求等比数列的通项问题.练习：1、已知数列｛%｝屮，d】=丄，2°”=°1+（丄）“，求通项公式222、已知数列仏｝中，4=1,d曲=3色+3・2”,求通项公式勺7•形如◎+I=P5+qa*
13、7（其中P,q为常数）型例1•数列｛①｝中，若⑷=&a2=2,且满足an+2一4an+i+3an=0,求an.解：把°”+2-4an+1+3an=0变形为。跟-an+i=3（%-①）则数列｛atl+l-af）｝是以勺-5=-6为首项，3为公比的等比数列，贝U%一5=一6•3”“利用类型6的方法可得an=H-3”.练习：1、若数列｛。“｝中，。]=2,。2=3,an+2=3an+｝-2an,求通项公式a”高一数学培优练习!1!2015-03-12…数列通项公式的求法班级_____________学号____________________姓名____________
14、_____
