（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值 文

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1、课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·昆山调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－x，则使得f(x)取得极大值的x＝________.解析：由f′(x)＝x2－x＝0得到x＝0或x＝1，当x<0或x>1时，f′(x)>0.当0

2、2,3]时，f′(x)＞0，所以f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.答案：43．(2018·启东中学测试)已知函数f(x)＝3x3－9x＋a有两个零点，则a＝________.解析：f′(x)＝9x2－9，由f′(x)>0，得x>1或x<－1；由f′(x)<0，得－1

3、1)＝a－6，要满足题意，则需f(－1)＝0或f(1)＝0，解得a＝±6.答案：±64．函数f(x)＝－x3＋12x＋6，x∈的零点个数是________．解析：f′(x)＝－3x2＋12，x∈.当x∈时，f′(x)＞0，当x∈(2,3]时，f′(x)＜0.所以f(x)在上是增函数，在(2,3]上是减函数．故f(x)极大值＝f(2)＝22.由于f>0，f(3)>0，所以有0个零点．答案：05．f(x)＝的极小值为________．解析：f′(x)＝＝.令f′(x)<0，得x<－2或x>1.令f′(x)>0，得－2

4、以f(x)在(－∞，－2)，(1，＋∞)上是减函数，在(－2,1)上是增函数，所以f(x)极小值＝f(－2)＝－.答案：－6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为________．解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，因为函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30，得x2，由f′(x)<0，得b

5、达标1．已知函数f(x)＝x3－3ax＋b的单调递减区间为(－1,1)，其极小值为2，则f(x)的极大值是________．解析：因为f(x)的单调递减区间为(－1,1)，所以a>0，由f′(x)＝3x2－3a＝3(x－)(x＋)，可得a＝1，由f(x)＝x3－3ax＋b在x＝1处取得极小值2，可得1－3＋b＝2，故b＝4.所以f(x)＝x3－3x＋4的极大值为f(－1)＝(－1)3－3×(－1)＋4＝6.答案：62．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当MN最小时t＝________

6、.解析：由已知条件可得MN＝t2－lnt，设f(t)＝t2－lnt(t>0)，则f′(t)＝2t－，令f′(t)＝0，得t＝，当00时，x>0.所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．所以f(x

7、)min＝f(0)＝1.所以k的范围为(－∞，1]．答案：(－∞，1]4．(2018·南京学情调研)已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．解析：因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点．法一：令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋，因为x1∉(1,2)，因此则需1

8、是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－1，则f′(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得