高中数学 平面间的夹角导学案 北师大版选修2-1

《高中数学 平面间的夹角导学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省榆林市榆林育才中学高中数学平面间的夹角导学案北师大版选修2-1学习目标1理解平面与平面的夹角的概念；2了解“几何法”求平面与平面的夹角；3掌握“向量法”求平面与平面的夹角.学习过程一、课前准备复习1：平面的法向量如何确定？复习2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第44—45页及伴读38页，完成下列问题：(1)二面角定义：从一条直线出发的两个所成的角叫做，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做.（2）平面与相交于直线，点R为直线上任意一点，过点R，在平面内作直线，在平面内作直线，则.我们把直线叫作平面与的夹角.显然平面与的夹角的范围是(3)已知

2、与的法向量分别为：Ⅰ.当时，平面与的夹角等于Ⅱ.当时，平面与的夹角等于（4）已知与的法向量分别为；平面与的夹角为,则=试试：1若两个平面α，β的法向量分别是n＝(1,0,1)，ν＝(－1，1,0)．则这两个平面所成的二面角的度数是________．2已知，求平面的一个法向量.※典型例题例1在长方体中，分别是的中点，。求二面角的正弦值.例2已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点.求二面角A-MC-B的余弦值.※动手试试1已知，试求平面的一个法向量.2已知平面的法向量为平面的法向量为求这两个平面夹角

3、的余弦值.3．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值．三、小结1理解平面与平面的夹角的概念；2了解“几何法”求平面与平面的夹角；※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：如图，在空间直角坐标系中，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，∠ABC=，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值。