北师大版选修2-1高中数学2.5《夹角的计算》word导学案

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1、课题：2.5夹角的计算学习目标:知识与技能:掌握空间向量的夹角公式及其简单应用；学生学会选择恰当的方法求夹角.过程与方法：经历知识的发生、发展和形成过程，提高观察分析、类比转化的能力；学生通过用向量法解决空间角的问题，提高数形结合能力和分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：提高学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会“学数学用数学”、“学会与会学”的关系.学习重点：空间向量夹角公式及其坐标表示；选择恰当方法求夹角.学习难点：两条异面直线的夹角与两个空间向量的夹角之间的区别；构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标.学习方法以讲学稿为依托的探究式教学方法

2、.学习过程一、课前预习指导：1．两条异面直线所成的角：当直线l1、l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作AB∥l2，我们把l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角．已知l1、l2的方向向量分别为s1、s2，当0≤〈s1，s2〉≤时，l1与l2的夹角等于〈s1，s2〉；当<〈s1，s2〉≤π时，l1与l2的夹角等于π－〈s1，s2〉．2．直线和平面的夹角是指这条直线与它在这个平面内的的夹角，其范围是斜线与平面的夹角是这条直线与平面内的一切直线所成角中的角．直线和平面所成的角可以通过直线的与平面的求得，若设直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与平面的法向量的夹角为φ，则有si

3、nθ＝.3.如图所示，平面π1与π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l，在平面π2上作直线l2⊥l，则l1∩l2＝R.我们把直线l1和l2的夹角叫作平面π1与π2的夹角．已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2.当0≤〈n1，n2〉≤时，平面π1与π2的夹角等于〈n1，n2〉；当<〈n1，n2〉≤π时，平面π1与π2的夹角等于π－〈n1，n2〉.二、新课学习：问题探究一　线线夹角问题1　两直线夹角的范围是什么？问题2　怎样求两条异面直线所成的角？问题3　两条异面直线所成的角和两条异面直线的方向向量的夹角有什么区别？讲解教材43页例1学后检测1：如

4、图所示，三棱柱OAB—O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB＝60°，∠AOB＝90°，且OB＝OO1＝2，OA＝，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．问题探究二　求直线和平面的夹角问题1　直线和平面的夹角的范围是什么？问题2　怎样利用向量求直线和平面所成的角？讲解教材45页例3，46页例4学后检测2　如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：PB⊥DM；(2)求BD与平面ADMN的夹角．问题探究三　求平面间的夹角问题　怎样利用向量

5、法求两个平面间的夹角的大小？讲解教材44页例2学后检测3　如图，已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，PA＝AB＝a，点M是PC的中点．(1)求BP与DM所成的角的大小；(2)求平面MAD与平面的ABCD的夹角的大小．三、当堂检测：1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．以上均错2．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°3．正方体ABCD—A

6、1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD的夹角的正弦值为（）A.B.C.D.4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为______．四、课堂小结五、课后作业六、板书设计：七、教（学）后反思