八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.3 一次函数(第3课时)一次函数的性质课时作业 (新版)华东师大版

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1、一次函数的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是(  )A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x的增大而增大2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是(  )A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)3.点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2),

2、则(  )A.t<0B.t=0C.t>0D.t≤0二、填空题(每小题4分,共12分)4.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值    .5.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a+b    ab(填“>”“<”或“=”).6.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=    ,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是    .三、解答题(共26分)7.(8分)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设△OAP的面

3、积为S.(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(2)画出此函数的图象.8.(8分)在平面直角坐标系中直接画出函数y=

4、x

5、的图象;若一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1,1),B(2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组的解.【拓展延伸】9.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.(1)求函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长.(2)若函数y=-x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求

6、此三角形面积.答案解析1.【解析】选C.∵函数y=k2x(k≠0)是正比例函数,其图象是一条直线,故A正确;当x=时,y=k2x=k,故B正确.∵k≠0,∴k2>0,∴直线y=k2x过一、三象限.故C不正确.∵k2>0,∴y随x的增大而增大,故D正确.2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标,令y=0,则-2x+4=0,解得x=2,∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2,0).3.【解析】选C.∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点,∴x1-x2≠0,∴y1=kx1+2

7、,y2=kx2+2,则t=(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2)2.∵x1-x2≠0,k>0,∴k(x1-x2)2>0,∴t>0.4.【解析】∵当x的值减小1,y的值就减小2,∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,y=kx-k+b+2,即y=kx+b+(2-k),∴2-k=0,即k=2.∴当x的值增加2时,y=k(x+2)+b=kx+b+2k,即y的值增加2k=4.答案:增加45.【解析】当x=-5时,y=17即a=17;当x=4时,y=-10,即b=-10,∴

8、a+b=7,ab=-170,∴a+b>ab.答案:>6.【解析】当一次函数y=kx+4k-2(k≠0)图象经过原点时,即4k-2=0,解得k=.当y随着x的增大而减小时:k<0.答案: k<07.【解析】(1)∵P(x,y)在第一象限,∴x>0,y>0,作PM⊥OA于M,则PM=y,∴S=OA·PM=×10×(8-x),即S=40-5x.∵x+y=8,∴y=8-x>0,∴x<8∴x的取值范围是0

9、的交点坐标为(2,2)和(-1,1);∴方程组的解为或9.【解析】(1)∵直线y=-x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴两条直角边长分别为4和3,,再由勾股定理得坐标△OAB的斜边为5.∴函数y=-x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线y=-x+b与x轴的交点坐标为,与y轴交点坐标为(0,b),∴坐标三角形的两条直角边长为和

10、b

11、,∴斜边长为==.当b>0时,b+b+b=16,得b=4,此时,S△AOB===,∴坐标三角形面积为;当b<0时,-b-b-b=16,得b=-4,此时,S△AOB===,∴

12、坐标三角形面积为.综上,当函数y=-x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.

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