高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点导学案 新人教版必修1

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1、广东省广州市南武中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；过程与方法：掌握判定函数零点存在的条件，并能简单应用；情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。二、学习重、难点：函数的零点的概念以及零点存在的判定方法。三、学法指导：认真阅读教材，在熟练掌握二次函数的有关知识的基础上，结合二次函数图象，由特殊到一般逐渐理解零点的概念，并会判断零点的存在。四、知识链接：

2、五、学习过程：（一）、认真阅读教材P86---P87页内容，思考：1．通过书中三个具体一元二次方程的根与相应的二次函数的图像与x轴的交点的关系归纳一元二次方的根与相应的二次函数的图象有什么关系？2．函数的零点的概念：对于函数y＝f(x)，把叫做函数y＝f(x)的零点。注:函数的零点是一个实数，而不是一个点。3．方程、函数、图象之间的关系：方程f(x)＝0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)。练习：Al．函数y＝x－1的零点是(　　)A．(1,0)　　　　　　　B．(0,1)C．0D．1A2．函数f(x)

3、＝x2－3x－4的零点是________B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a>1C．a≤1D．a≥1C4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)A．0B．1C．－1D．不能确定（二）、认真阅读教材P87---P88页内容，探究：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？1观察二次函数的图象我们发现函数在区间上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种

4、特点呢？2猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。3．函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？A例1、求证:函数f(x)=2x２-3x-2有两个零点。A例2、求函数的零点个数。六

5、、达标检测：A1．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)　　　B．(2,3)C．(1，)和(3,4)D．(e，＋∞)B2．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx2－ax－1的零点。C3.讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点。D4若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________。八、课后反思：