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《新人教a版必修1高中数学3.1.1 方程的根与函数的零点导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1方程的根与函数的零点班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习·预习案【温馨寄语】高尚的理想是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充实。迈开坚定的步伐，走向既定的目标吧!【学习目标】1．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.2．掌握判断函数零点的方法.3．了解函数零点的概念,领会函数零点与相应方程的根的关系.【学习重点】通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点
2、处理问题的意识【学习难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解【自主学习】1．一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)：请观察所给的三个二次函数的图象,完成下表：图(1)图(2)图(3)二次函数图象与轴交点的个数210方程实数根的个数______________________0二次函数零点的个数_________________________________方程的判别式______________________方程的根 ,_____________________
3、无实根2．函数的零点对于函数把使的实数 叫做函数的零点.3．方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系方程有实根函数的图象与轴有 函数有 .4．函数零点的判断(1)条件：函数在上,①图象是 的一条曲线.② 0.(2)结论：在区间内有 ,即存在使得 .【预习评价】1．函数的零点是A.1 B.2 C.4 D.-22．函数的
4、零点个数是A.0 B.1 C.2 D.33．函数的零点所在的区间是A.(1,2) B.(-1,-2) C.(0,1) D.(-1,0)4．函数的零点为 .5．已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有 个零点.6．已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连续不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．函数的零点结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函
5、数、指数函数、对数函数),思考是否所有的函数都有零点？并说明理由.2．函数零点的判断根据函数零点的判断依据,若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：(1)若那么函数在区间内一定没有零点吗？(2)若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点一定有吗？(3)若函数在区间上的图象不是连续不断的一条曲线,满足.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？【教师点拨】1．对函数零点的两点说明(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.(
6、2)由于函数的零点就是方程的实根,因此判断函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程是否有实根,有几个实根.2．对函数零点判断的两点说明(1)当函数同时满足：①函数的图象在闭区间上是连续曲线；②则可以判断函数在区间内至少有一个零点.(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满足时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.【交流展示】1．函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是A.2；2B.(2，0)；2C.-2；-2D.(-2，0)；-22．函数的零点是A.±3B.(3，0)和(-3，0)C.3D.-33．若函
7、数在区间上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是A.若，则不存在实数使得B.若，则存在且只存在一个实数使得C.若，则有可能存在实数使得D.若，则有可能不存在实数使得4．设函数的零点为，则所在区间是A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的限值范围是 .6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的取值范围.【学习小结】1．求函数零点的两种方法(1)代
8、数法：求相应方程的实数根.(2)几何法：对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.2．判断函数存在零点的三种方法(1)方程法：若方程的解可求或能判断解的个数,可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数.(2)图象法：由得在同一坐标系内作出和的图象,根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数.(3
