高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》学案 新人教a版必修1

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1、3.1.1方程的根与函数的零点学案学习目标结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。重点与难点:函数零点的判别。自学内容:通读教材。思考并回答以下问题:一、问题情境设疑思考:一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系?引例:(1)解下列一元二次方程:,,。(2)画出下列函数的图象:,,。方程函数函数的图象xyx1x20xy0x1xy0方程的实数根函数的图象与x轴的交点一般结论:判别式△>0△=0△<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象xyx1x20xy0x1x

2、y0函数的图象与x轴的交点二、核心内容整合1、函数零点的定义:对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点。提问:零点是一个点吗?(零点指的是一个)2、一般结论方程有实数根函数的图象与x轴有函数有。课堂练习:课本P88练习1:利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1);(2);(3);(4)。拓展:求下列函数的零点:(1);(2)。评注:求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得出函数的零点。3、零点存在定理xyx1x20探究:观察二次函数的图象(如图),我们发现函数在区间[–2

3、,1]上有零点。计算与的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢?结论:。三、例题分析示例例、求函数的零点的个数。计算器求值;几何画板作图说明。练习:1、函数的零点所在的大致区间是()(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(1,)和(3,4)(D)2、若方程在(0,1)内恰有一个解,则a的取值范围是()(A)a<–1(B)a>1(C)–1

4、和3,求的值。

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