高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点》学案 新人教a版必修1

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1、3.1.1方程的根与函数的零点学案学习目标结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。重点与难点：函数零点的判别。自学内容：通读教材。思考并回答以下问题：一、问题情境设疑思考：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么联系？引例：（1）解下列一元二次方程：，，。（2）画出下列函数的图象：，，。方程函数函数的图象xyx1x20xy0x1xy0方程的实数根函数的图象与x轴的交点一般结论：判别式△>0△=0△<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象xyx1x20xy0x1x

2、y0函数的图象与x轴的交点二、核心内容整合1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点。提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个）2、一般结论方程有实数根函数的图象与x轴有函数有。课堂练习：课本P88练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）；（2）；（3）；（4）。拓展：求下列函数的零点：（1）；（2）。评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。3、零点存在定理xyx1x20探究：观察二次函数的图象（如图），我们发现函数在区间[–2

3、，1]上有零点。计算与的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？结论：。三、例题分析示例例、求函数的零点的个数。计算器求值；几何画板作图说明。练习：1、函数的零点所在的大致区间是（）（A）（1，2）（B）（2，3）（C）（1，）和（3，4）（D）2、若方程在（0，1）内恰有一个解，则a的取值范围是（）（A）a<–1（B）a>1（C）–1

4、和3，求的值。