【新导学案】高中数学人教版必修一：3.1.1 《方程的根与函数的零点》

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1、3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案【学习目标】1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．掌握零点存在的判定条件．【重点难点】重点:零点的概念及存在性的判定．[来源:学

2、科

3、网]难点:零点的确定．【知识链接】（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法．一二次方程的根的判别式=．当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实数．复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象【学习过

4、程】※学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．[来源:学科网ZXXK]③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为．根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的．你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）．反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为．小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点．探究任务二

5、：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，[来源:学_科_网Z_X_X_K]在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0．新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根．讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析．※典型例题例1求函数的零点的个数．变式：求函数的零点所在区间．小结：函数零点的求法．①代数法：求方程的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．※动手试试练1．求下列函数的零

6、点：（1）；（2）．练2．求函数的零点大致所在区间．【学习反思】※学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理※知识拓展图像连续的函数的零点的性质：（1）函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号．推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点．（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．函数的零点个数为（）．A．1；B．2；C．3；D．4．2．若函数在上连续，且有．则函数在上（）．

7、A．一定没有零点；B．至少有一个零点；C．只有一个零点；D．零点情况不确定．3．函数的零点所在区间为（）．A．B．C．D．4．函数的零点为．5．若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为．【拓展提升】1．求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象．[来源:学*科*网Z*X*X*K]2．已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值．