高中数学 §2.3.2 向量数量积的运算律导学案 新人教b版必修4

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1、§2.3.2向量数量积的运算律◆课前导学（一）学习目标1．记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律；2．会利用数量积的运算律求向量的长度；3．会利用数量积的运算律解决几何问题．（二）重点难点重点：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律，会利用数量积的运算律求向量的长度；难点：会利用数量积的运算律解决几何问题．（三）温故知新1.向量的长度公式：____________________________________，向量的距离公式:：____________________________________，向量的夹角公式:：_____________

2、_______________________；2．实数乘法的运算律：（1）交换律：______；（2）结合律：______；（3）分配律：_____________________．3．数量积的运算结果是一个____________，数与向量的乘积结果是一个____________．◆课中导学◎学习目标一：记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律．（一）概念形成1．向量数量积满足的运算律：（1）交换律：______；（2）数乘结合律：=____________=____________；（3）分配律：_____________________．2．向

3、量数量积不满足的运算律：（1）（×）（2）=．（×）思考：为什么这两个运算律不满足？例1求证：（1）；（2）；（3）．◎学习目标二：会利用数量积的运算律求向量的长度．例2已知，且，求（1）；（2）；（3）；（4）．★变式已知菱形ABCD的边长为3，，求对角线BD和AC的长．◎学习目标三：会利用数量积的运算律解决几何问题．例3求证：菱形的两条对角线互相垂直．★变式1求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和．★变式2若，，已知，则与的关系如何？★变式3在中，若，那么点A在的什么位置？◆课后导学一、选择题1．如果，且，那么（）A．B．C．D．在方向上

4、的投影相等2．下列各式中正确命题的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1B．2C．3D．43．下列各命题（1）若，则对任一向量，得；（2）若，则对任一向量，得；（3）若，，则；（4）若，则中至少有一个为；（5）若，，则；（6）若，则，当且仅当时成立．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．若，，且，则以下表述错误的是（）A．B．C．D．以为邻边的平行四边形是矩形5．若，则为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形6．在中，若，则点O是的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心7．，，且与垂直，则（）A．B．C．D．

5、二、填空题8．已知向量的夹角为，且，，则______9．设是两个单位向量，它们的夹角为，则______．10．已知，，的夹角为，则______，______．11．已知，且，则向量在向量方向上正射影的数量为______．三、解答题12．已知，．（1）若的夹角为，求；（2）若与垂直，求的夹角．