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时间:2018-12-21
《高中数学 §2.3.2 向量数量积的运算律导学案 新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3.2向量数量积的运算律◆课前导学(一)学习目标1.记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律;2.会利用数量积的运算律求向量的长度;3.会利用数量积的运算律解决几何问题.(二)重点难点重点:记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律,会利用数量积的运算律求向量的长度;难点:会利用数量积的运算律解决几何问题.(三)温故知新1.向量的长度公式:____________________________________,向量的距离公式::____________________________________,向量的夹角公式::_____________
2、_______________________;2.实数乘法的运算律:(1)交换律:______;(2)结合律:______;(3)分配律:_____________________.3.数量积的运算结果是一个____________,数与向量的乘积结果是一个____________.◆课中导学◎学习目标一:记住向量数量积满足的运算律和不满足的运算律.(一)概念形成1.向量数量积满足的运算律:(1)交换律:______;(2)数乘结合律:=____________=____________;(3)分配律:_____________________.2.向
3、量数量积不满足的运算律:(1)(×)(2)=.(×)思考:为什么这两个运算律不满足?例1求证:(1);(2);(3).◎学习目标二:会利用数量积的运算律求向量的长度.例2已知,且,求(1);(2);(3);(4).★变式已知菱形ABCD的边长为3,,求对角线BD和AC的长.◎学习目标三:会利用数量积的运算律解决几何问题.例3求证:菱形的两条对角线互相垂直.★变式1求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.★变式2若,,已知,则与的关系如何?★变式3在中,若,那么点A在的什么位置?◆课后导学一、选择题1.如果,且,那么()A.B.C.D.在方向上
4、的投影相等2.下列各式中正确命题的个数为()(1);(2);(3);(4).A.1B.2C.3D.43.下列各命题(1)若,则对任一向量,得;(2)若,则对任一向量,得;(3)若,,则;(4)若,则中至少有一个为;(5)若,,则;(6)若,则,当且仅当时成立.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.若,,且,则以下表述错误的是()A.B.C.D.以为邻边的平行四边形是矩形5.若,则为()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.在中,若,则点O是的()A.内心B.外心C.垂心D.重心7.,,且与垂直,则()A.B.C.D.
5、二、填空题8.已知向量的夹角为,且,,则______9.设是两个单位向量,它们的夹角为,则______.10.已知,,的夹角为,则______,______.11.已知,且,则向量在向量方向上正射影的数量为______.三、解答题12.已知,.(1)若的夹角为,求;(2)若与垂直,求的夹角.
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