高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案 新人教a版必修1

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1、2.2.2对数函数及其性质一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2对数函数及其性质的内容二、三维目标1．知识与技能（1）掌握对数函数的概念。（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。2．过程与方法（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。三、教学重点对数函数的定义、图象和性质四、教学难点用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。五、教学策略回顾引

2、入教学法1.复习引入：（1）指对数互化关系：（2）的图象和性质．（3）细胞分裂问题。2.研习新课对数函数的概念：概念中我们要注意什么问题？六、教学准备回顾交流，适时引入新课（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。师：上述关系式都是什么类型的式子？生：都是指数式。师：你能把它改写成对数式吗？生：可以改写成：n=log1.073ma=log2b师：请大家观察这两个式子有何共同特征？(生

3、合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)生甲：n是m的函数，a是b的函数。生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？生：y=log1.073x，y=log2x师：能用一个共同的解析式表达吗？部分生(齐答)：y=logax部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。(引入新课，师板书课题

4、：对数函数)七、教学环节一、复习导入：（1）知识方法准备我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.a>10

5、……不难得出下表：细胞分裂次数12345…分裂后细胞个数…由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为次……当分裂后细胞个数为时，细胞分裂次数为次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数，通过对应关系，细胞分裂次数都有唯一的值与之对应，从而是关于的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数.二、推进新课1、对数函数的概念一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形

6、式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：2、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象：（1）①；②；做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来……124…………012…………210……xy(1,0)O（2）③④思考：这些函数的图象有什么关系？类比底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称，得出底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称同理我们也可以画出底数为……等等的对数函数图象，我们不难发现如下共同特征：3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质a>10

7、过定点：（1，0）即时，(2)单调性：在上是增函数在上是减函数(3)最值：没有最值(4)奇偶性：不具有奇偶性与的对应关系当时，当时，当时，当时，学生以大组为单位讨论对数函数的性质，5分钟后每一组推举一名表达较好的代表来描述对数函数性质，对于拿不准的同学给予鼓励，对于描述正确的同学予以表扬.例．函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝logt在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．因为t＝3x2

8、－ax＋5的对称轴为x＝，所以⇒⇒－8＜a≤－6.八、板书设计第二章基本初等函数（I）2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质九、教学反思通过本堂课的学习，同学们能