高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程教学设计 新人教a版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程教学设计教学目标（一）知识与技能目标掌握双曲线的定义，焦点，焦距的概念和标准方程；理解双曲线标准方程的推导；并能初步运用定义和标准方程解决有关问题.（二）过程与方法目标通过学生自主探索，亲身经历双曲线的定义及其标准方程的获得过程，体验数形结合的思想在处理几何问题中优越性；培养学生观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力，形成良好的思维品质.（三）情感态度与价值观目标通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识.

2、让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观.教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导。教法学法（一）教学方法引导探索、发现法（二）学习方法自主探索、合作交流．（三）教学手段多媒体辅助教学．（四）学具毛线一根，钥匙环一个.授课类型：新授课课时安排：1课时教学情境设计问题设计意图师生活动(l)我们已经学习过椭圆，椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，当然这个定长，

3、要大于这两个定点之间的距离．那么，平面上到两个定点距离的差是一个长的的点的轨迹是什么呢？数学教学应当从问题开始师生活动首先设疑，提出新的问题打破知识结构的平衡，引发学习兴趣.可以由学生动手实验，如图2.3-1，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1、F2上，F1到F2的长为2a(a>0)．把笔尖放在点M处，∣MF1∣=∣MF2∣随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就萄出一条曲线(2)在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？弄清曲线上点所满足的几何条件是建立曲线的关键之一

4、分析实验中的“变”与“不变”的条件．在拉链未拉开时，拉开后，∣FF2∣是定长，∣MF1∣、∣MF2∣都在变化，但是它们的差∣MF1∣-∣MF2∣不变．(3)能否说，这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差等于定长的点的轨迹呢?如果是这样，还应该把固定在F1,F2处图钉调换一下调换固定在F1,F2处图钉再进行实验，出现双曲线的另一支.(4)应该如何描述动点M所满足的儿何条件呢？整理实验，归纳抽象成数学问题.双曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹.(5)还有其他约束条件吗？．这个“差”小

5、于这两定点之间的距离∣F1F2∣＜2a.加深对概念的理解．师生共同讨论，平面上一个动点到两个定点距离之差等于这两个定点间的距离的点的轨迹什么？写出动点M所满足的几何条件的点的集合：P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣=2a｝.明确双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数（小于∣F1F2∣）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．问题设计意图师生活动怎样建立适当的坐标系．求双曲线的方程呢？求曲线方程时，建立坐标系要适当．所谓适当，应该分析曲线的某特征(比如

6、对称性）,使方程比较简单：以线段F1,F2的中点线为y轴建立直角坐标系.完成了“建系”，设点M（x，y）是双曲线上的任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)．那么焦点F1,F2是（一c，0），(c，0)．又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合P=｛M∣∣MF1∣-∣MF2∣=2a｝所以.（7）怎样化简方程？与化简椭圆方程联系，运用化简椭圆方程的经验请同学板演化简方程。教师巡视，观察一些同学（尤其是学习有困难的学生）的化简过程。让相邻座位的两位同学相互检查方程化简的过程，是否能

7、得到正确结果？出现过什么问题?教师引导学生评价板演情况，肯定好的，如表达规范、运算简洁；如有问题，找出问题的原因。因为已有化筒椭圆方程的经验，由，设，得到．学生并不会感到困难.只是对b的意义的认识不如椭圆那么容易，可以暂时放一放．(8)教科书边空问题：“你能在y轴上找一点B，使得吗?学生对椭圆标准方程中b的认识已经很清楚．这里对a的意义认识也很容易以双曲线与x轴交点A为圆心，以线段=半径画圆交y轴于点B，。（9）椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？另一个是如何得到的？反复与椭圆类比，既加强与已有知识联系，又找出

8、与旧知识的不同之处（同化与顺应）课堂小结：知识层面思想方法层面布置作业：（必做题）课本习题2.3A组第1、2题（选做题）