高中数学 2.2.1-1 对数的概念全套教案 新人教a版必修1

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1、2.2.1第一课时对数的概念教案【教学目标】1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解.【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。（一）复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：

2、1.＝？，＝0.125x=?2.=2x=?也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数例如：;;探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵，∵对任意且,都有∴同样易知：⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，

3、为了简便，N的自然对数简记作lnN例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数的取值范围；真数的取值范围（三）合作探究，精讲点拨探究一：指对互化例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）=625（2）=（3）=27(4)=5.73解析：直接用对数式的定义进行改写．解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）点评：主要考察了底真树与幂三者的位置．变式练习１：将下列对数式写成指数式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10探究二：计算例２计算：

4、⑴，⑵，⑶，⑷解析：将对数式写成指数式，再求解．解：⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴点评：考察了指数与对数的相互转化．(四)小结：本节主要学习了对数的概念，要熟练的进行指对互化．【板书设计】一、对数函数概念二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高