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《高中数学 3.1不等关系与不等式特色训练 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1不等关系与不等式特色训练【基础知识】1．不等式的定义：用的式子，叫做不等式．2．不等式的性质：（1）传递性：；（2）加法性质：；；（3）乘法性质：；；***a>b且ab>0（同号取倒大变小）3．两个实数大小（1）对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了；（2）两边都是正数的指数型不等式可考虑作商。【基础练习】1已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的（）A． B．C． D．2．若a、b成立的一个充分不必要条件
2、是（）A．B．C．D．3．如果a、、、的大小关系是（）A．B．C．D．4．若，下列不等式恒成立的是（） A． B． C． D．5．若，则M=+2y的值与-5的大小关系是（）A．M>-5B．M<-5C．M=-5D.不确定6．已知，，，求证：【典型例题】例1．应用不等式表示不等关系一个盒中红、白、黑三种球分别有x、y、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的三分之一，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来。例2．比较大小已知a>b>0，m>0，试比较与的大小例3．证明不等式已知a,b都是正数，并且a
3、¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2例4．利用不等式求范围已知函数,-4≤≤-1,-1≤(2)≤5,求的取值范围解：依题意，得：由（1）（2）利用不等式的性质进行加减消元，得0≤a≤3，1≤c≤7(3)所以，由可得，-7≤(3)≤27上面的解法是错误的，错再哪？正确的解法是什么？【巩固提高】A组１．如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（）A．a-d>b-c B．C．a+d>b+c D．ac>bd2．对于，给出下列四个不等式（ ）①②③④其中成立的是（）A．①与③ B．①与④C．②与③ D．②与④3．若
4、a＜0，－1＜b＜0，则有（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a4．已知02”是“a、b中至少有一个大于1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件6．logm2>logn2的充要条件是（）A．n>m>1或1>m>n>0 B．1>m>n>0C．n>m>1或1>n>m>0 D．m>n>17．若则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．8．若，则下列命题正确的
5、是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设，，，则（）A．B．C．D．10．设角α、β满足，则α-β的取值范围为。11．已知x、y均为正数，设M=,N=,试比较M和N的大小12．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g；乙种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、5g。已知每天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g。写出配制甲乙两种饮料杯数所满足的所有不等关系的不等式。13．设且，比较与的大小B组1．.给出如下三个命题：①设a,bR,且>1,则＜1;②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;③若,则
6、是偶函数.其中正确命题的序号是（）（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③2．（2007陕西卷12）.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（）（A）（B）（C）（D）3．已知a,b为正数，试比较与的大小。【知识升华】1．将现实生活中的不等关系符号化、形式化，并准确的用不等式表示；2．利用特值法检验是本部分常用的基本方法，特殊值满足的关系式不一定成立，但特殊值不满足的关系式一定不成立；3．用作差和作商比较两数大小，关键是变形，变形的手段有通分、因式分解
7、、配方等。4．注意不等式的性质成立的条件，例如，“a>b”时漏掉了“a、b同号”这一条件。3.1不等关系与不等式特色训练答案【基础练习】1-5CCBAA6．证：【典型例题】例1．例２解：∵a>b>0，m>0，∴a-b>0，a+m>0∴∴>从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例３．分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+
8、b,a2+ab+b2>0又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b
