§1.2极限及其运算(1)

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1、教案（首页）课题序号5授课班级授课课时2授课形式新授课授课章节名称§1.2极限及其运算（一）使用教具尺教学目的1.理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。2.熟练掌握和时f(x)的极限存在的充要条件教学重点函数极限与数列极限的概念教学难点1.函数极限的定义及、的含义2.分段函数在时的极限的讨论方法更新、补充、删减内容无课外作业习题1.22，3教学后记授课主要内容或板书设计§1.2极限及其运算（一）(一)数列的极限（二）函数的极限1、当时，函数的极限定义1。9当时，，记为=定义1。10当时，，记为=当时，，

2、记为=结论：==且=2、当时，函数的极限定义1。11当时，，记为=定义1。12左极限当，有或右极限当，有或结论：=且。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤1、学习任务能力目标：理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；熟练掌握和时f(x)的极限存在的充要条件知识目标：极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；和时f(x)的极限存在的充要条件情感目标：培养学生的空间想象能力、数形结合的能力，学生不要墨守成规，要创新，要有自己的思想。通过联系生活，让学生认识到学习数学的实际需要

3、，从而提高学习数学的积极性，形成积极的学习态度。为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使本节课能在生动、有趣、高效中进行，使用“任务驱动法”、“启发教学法”、“协作学习法”和“探究学习法”等共同完成教学任务。教学过程一、导入新课1.写出下列函数的复合过程（1）（2）思考：若无限增大时，数列的变化趋势怎样？§1.2极限及其运算（一）(一)数列的极限定义1.8对于数列{}，如果当无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数，则称为数列的极限，或称数列{}收敛于，记为=A或A（）例1、下列数列当时的极限是否存在？写出其极限。（

4、1）；（2）；（3）；（4）（为常数）解：当时，（1）=（2）不存在（3）不存在（4）=.（二）函数的极限1、当时，函数的极限举例说明：时，函数无限接近于多少？观察：当：时，=，无限接近2当：时，g(x)=，无限接近2在有定义，在处无定义2、教学指导3、学生活动课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤定义1。9当时，，记为=定义1。10当时，，记为=当时，，记为=结论：==且=2、当时，函数的极限函数当时的极限是否存在，与在点处是否有定义无关.注意：f(x)=在处无定义,但当时,函数f(x)=无限趋近于一个确定的常数2,所以=2。定义1。11当

5、时，，记为=定义1。12左极限当，有或右极限当，有或结论：=且。例2、解：==注：求分段函数的极限的方法就是计算它在指定点的左极限和右极限是否存在并且是否相等。例3：⑴求⑵求解：⑴，，。（2），，∴函数在指定点的极限不存在。课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤（三）极限的运算法则定理1.1设,,则1、=2、==3、==提示：法则的证明不作要求.推论1.1=推论1.2=(1)直接代入求值例4求解：=例5求解：==-例6求解：===小结：时，可直接代入（若代入后令分母为零。可先约分后再代入）练习1：1、6x2、（6x+5）3、4、5、6、（2）

6、型例7求解：==小结：时，型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之练习2、计算课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤（3）-型，型，例8求下列函数极限1、（-）2、解：1、（-）====12、====小结：1题可看成直接代值的特殊情况2题是“型”经常可通过分母、分子有理化解决三、课堂练习补充：求下列极限1、2、3、四、小结掌握函数极限的运算法则及其推论，能运用运算法则求极限。特别情形：时，型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之；型经常可通过分母、分子有理化解决.五、布置作业习题1.22，34、任务训练5、课后作业