欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29638396
大小:775.00 KB
页数:31页
时间:2018-12-21
《f极限及其运算(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1(2011•重庆)已知limx→∞(2x-1+ax-13x)=2,则a=( )A、6B、2C、3D、6考点:极限及其运算.专题:计算题.分析:先将极限式通分化简,得到ax2+(5-a)x+13x2-3x,分子分母同时除以x2,再取极限即可.解答:解:原式=limx→∞2×3x+(ax-1)(x-1)3x(x-1)=limx→∞ax2+(5-a)x+13x2-3x(分子分母同时除以x2)=limx→∞a+5-ax+1x23-3x=a3=2∴a=6故答案选D.点评:关于高中极限式的运算,一般要先化简再代值取极限,本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式
2、子,是极限运算中常用的计算技巧.2(2010•重庆)limx→2(4x2-4-1x-2)=( )A、-1B、-14C、14D、1考点:极限及其运算.专题:计算题.分析:先进行通分,然后消除零因子,可以把limx→2(4x2-4-1x-2)简化为limx→2-1x+2,由此可得答案.解答:解:limx→2(4x2-4-1x-2)=limx→22-x(x2-4)=limx→2-1x+2=-14,故选B.点评:本题考查函数的极限,解题时要注意消除零因子.3(2010•四川)已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则limn
3、→∞anSn=( )A、0B、12C、1D、2考点:极限及其运算;等比数列的前n项和.专题:计算题.分析:由题意知an+2=2an+1,再由S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1,知{an}是公比为2的等比数列,所以Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=(2n-1)a1,由此可知答案.解答:解:由Sn+1=2Sn+a1,且Sn+2=2Sn+1+a1作差得an+2=2an+1又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=(2n-1)a1
4、则limn→∞anSn=limn→∞2n-1a1(2n-1)a1=12故选B点评:本题考查数列的极限和性质,解题时要认真审题,仔细解答.4(2010•江西)limn→∞(1+13+132+…+13n)=( )A、53B、32C、2D、不存在考点:极限及其运算;等比数列的前n项和.专题:计算题.分析:先求和,由limn→∞(1+13+132+…+13n),得limn→∞1-13n1-13,由此可得limn→∞(1+13+132+…+13n)的值.解答:解:limn→∞(1+13+132+…+13n)=limn→+∞(1-13n1-13)=32,故选B.点评
5、:考查等比数列求和与极限知识,解题时注意培养计算能力.52010•湖北)如图,在半径为r的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设sn为前n个圆的面积之和,则limn→∞sn=( )A、2πr2B、83πr2C、4πr2D、6πr2考点:极限及其运算.专题:计算题.分析:依题意可知,图形中内切圆面积依次为:πr2,34πr2,916πr2,2764πr2,由此可以求出则limn→∞sn的值.解答:解:依题意分析可知,图形中内切圆半径分别为:r,r•cos30°,(r•cos30°)cos30°,(r•c
6、os30°,cos30°)cos30°,即r,32r,34r,338r,则面积依次为:πr2,34πr2,916πr2,2764πr2,所以limn→∞Sn=limn→∞(πr2+34πr2+)=πr2×limn→∞(1+34+916+2764+)=πr2×11-34=4πr2.故选C.62010•福建)对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数)对任给的正数m,存在相应的x0∈D使得当x∈D且x>x0时,总有{0<f(x)-h(x)<m0<h(x)-g(x)<m,则称直线l:y=ka+b为曲线y=f(x)和y
7、=g(x)的“分渐进性”.给出定义域均为D={x
8、x>1}的四组函数如下:①f(x)=x2,g(x)=x②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3x③f(x)=x2+1x,g(x)=xlnx+1lnx④f(x)=2x2x+1,g(x)=2(x-1-e-x)其中,曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( )A、①④B、②③C、②④D、③④考点:极限及其运算;数列的应用.专题:新定义.分析:本题从大学数列极限定义的角度出发,仿造构造了分渐近线函数,目的是考查学生分析问题、解决问题的能力,考生需要抓住本质:存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x
9、)-g(x)→0进行作答,是一道好题,思维灵活,要透过现象看本质.
此文档下载收益归作者所有