f极限及其运算(1)

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1、1（2011•重庆）已知limx→∞(2x-1+ax-13x)=2，则a=（　　）A、6B、2C、3D、6考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：先将极限式通分化简，得到ax2+(5-a)x+13x2-3x，分子分母同时除以x2，再取极限即可．解答：解：原式=limx→∞2×3x+(ax-1)(x-1)3x(x-1)=limx→∞ax2+(5-a)x+13x2-3x（分子分母同时除以x2）=limx→∞a+5-ax+1x23-3x=a3=2∴a=6故答案选D．点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式

2、子，是极限运算中常用的计算技巧．2（2010•重庆）limx→2(4x2-4-1x-2)=（　　）A、-1B、-14C、14D、1考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：先进行通分，然后消除零因子，可以把limx→2(4x2-4-1x-2)简化为limx→2-1x+2，由此可得答案．解答：解：limx→2(4x2-4-1x-2)=limx→22-x(x2-4)=limx→2-1x+2=-14，故选B．点评：本题考查函数的极限，解题时要注意消除零因子．3（2010•四川）已知数列{an}的首项a1≠0，其前n项的和为Sn，且Sn+1=2Sn+a1，则limn

3、→∞anSn=（　　）A、0B、12C、1D、2考点：极限及其运算；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知an+2=2an+1，再由S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1，知{an}是公比为2的等比数列，所以Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1，由此可知答案．解答：解：由Sn+1=2Sn+a1，且Sn+2=2Sn+1+a1作差得an+2=2an+1又S2=2S1+a1，即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=（2n-1）a1

4、则limn→∞anSn=limn→∞2n-1a1(2n-1)a1=12故选B点评：本题考查数列的极限和性质，解题时要认真审题，仔细解答．4（2010•江西）limn→∞(1+13+132+…+13n)=（　　）A、53B、32C、2D、不存在考点：极限及其运算；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先求和，由limn→∞(1+13+132+…+13n)，得limn→∞1-13n1-13，由此可得limn→∞(1+13+132+…+13n)的值．解答：解：limn→∞(1+13+132+…+13n)=limn→+∞(1-13n1-13)=32，故选B．点评

5、：考查等比数列求和与极限知识，解题时注意培养计算能力．52010•湖北）如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limn→∞sn=（　　）A、2πr2B、83πr2C、4πr2D、6πr2考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：依题意可知，图形中内切圆面积依次为：πr2，34πr2，916πr2，2764πr2，由此可以求出则limn→∞sn的值．解答：解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•c

6、os30°，cos30°）cos30°，即r，32r，34r，338r，则面积依次为：πr2，34πr2，916πr2，2764πr2，所以limn→∞Sn=limn→∞(πr2+34πr2+)=πr2×limn→∞(1+34+916+2764+)=πr2×11-34=4πr2．故选C．62010•福建）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有{0＜f(x)-h(x)＜m0＜h(x)-g(x)＜m，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y

7、=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x

8、x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=x②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3x③f（x）=x2+1x，g（x）=xlnx+1lnx④f（x）=2x2x+1，g（x）=2（x-1-e-x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）A、①④B、②③C、②④D、③④考点：极限及其运算；数列的应用．专题：新定义．分析：本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x

9、）-g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．