《f极限及其运算》word版

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1、一、极限运算（1）极限运算计算题1（2011•重庆）已知limx→∞(2x-1+ax-13x)=2，则a=（　　）A、6B、2C、3D、6解答：解：原式=limx→∞2×3x+(ax-1)(x-1)3x(x-1)=limx→∞ax2+(5-a)x+13x2-3x（分子分母同时除以x2）=limx→∞a+5-ax+1x23-3x=a3=2∴a=6故答案选D．2（2010•重庆）limx→2(4x2-4-1x-2)=（　　）A、-1B、-14C、14D、1解答：解：limx→2(4x2-4-1x-2)=limx→22-x(x2-4

2、)=limx→2-1x+2=-14，故选B．32010•湖北）如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limn→∞sn=（　　）A、2πr2B、83πr2C、4πr2D、6πr2解答：解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即r，32r，34r，338r，则面积依次为：πr2，34πr2，916πr2，2764πr2，所以l

3、imn→∞Sn=limn→∞(πr2+34πr2+)=πr2×limn→∞(1+34+916+2764+)=πr2×11-34=4πr2．故选C．4（2008•江西）limx→1x+3-2x-1=（　　）A、12B、0C、-12D、不存在解答：解：limx→1x+3-2x-1=limx→1(x+3-2)(x+3+2)(x+1)(x-1)(x+1)(x+3+2)=limx→1(x-1)(x+1)(x-1)(x+3+2)=12，故选A．5（2008•湖南）若limn→∞[1-(b1-b)n]=1，则b的取值范围是（　　）A、12＜

4、b＜1B、-12＜b＜12C、b＜12D、0＜b＜12解答：解：limn→∞[1-(b1-b)n]=1-limn→∞(b1-b)n=1，即0=limn→∞(b1-b)n⇒0＜b1-b＜1⇒b＜12，故选C．6（2008•湖北）已知m∈N*，a，b∈R，若limx→0(1+x)m+ax=b，则a•b=（　　）A、-mB、mC、-1D、1解答：解：∵limx→0(1+x)m+ax=b，∴limx→0(a+1)+Cm1x+Cm2x2+…+Cmmxmx=b，结合极限的性质可知{a+1=0Cm1=b，∴a=-1，b=m⇒a•b=-m故选

5、A．72007•重庆）设正数a，b满足limx→2(x2+ax-b)=4，则limn→∞an+1+abn-1an-1+2bn=（　　）A、0B、14C、12D、1解答：解：∵limx→2(x2+ax-b)=4⇒4+2a-b=4⇒2a=b，∴ab=12．∴limn→∞an+1+abn-1an-1+2bn=limn→∞a(ab)n+ab1a(ab)n+2=limn→∞a(12)n+121a(12)n+2=14.故选B．8（2007•四川）limx→1x2-12x2-x-1=（　　）A、0B、1C、12D、23解答：解：原式=lim

6、x→1(x+1)(x-1)(x-1)(2x+1)=limx→1x+12x+1=23，故选D．9（2007•上海）数列{an}中，an={1n21≤n≤1000n2n2-2nn≥1001则数列{an}的极限值（　　）A、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在解答：解：limn→∞an=limn→∞n2n2-2n=limn→∞11-2n=1，故选B10（2007•江西）limx→1x3-x2x-1（　　）A、等于0B、等于1C、等于3D、不存在解答：解：limx→1x3-x2x-1=limx→1x2=1，故选B．11（2007•

7、湖南）下列四个命题中，不正确的是（　　）A、若函数f（x）在x=x0处连续，则limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)B、函数f(x)=x+2x2-4的不连续点是x=2和x=-2C、若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0，则limx→∞f(x)=limx→∞g(x)D、limx→1x-1x-1=12解答：解：A、若函数f（x）在x=x0处连续，则f（x）在x=x0处有极限，所以limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)，故A正确．B、函数f(x)=x+2x2-4的定义域是{x

8、x≠

9、±2}，所以它的不连续点是x=2和x=-2，故B正确．C、若函数f（x）、g（x）满足limx→∞[f(x)-g(x)]=0，则limx→∞f(x)=limx→∞g(x)不一定成立，因为limx→∞f(x)=limx→∞g(x)成立的前提是limx→∞f(x)与limx→∞g