《极限及其运算》word版

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1、极限的概念及其运算重难点归纳1学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限2运算法则中各个极限都应存在都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接求极限3注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如典型题例示范讲解例1已知(－ax－b)=0,确定a与b的值命题意图在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依因而本题重点考查考生的这种

2、能力也就是本知识的系统掌握能力解要使上式极限存在，则1－a2=0,当1－a2=0时，∴解得例2设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1－ban－,其中b是与n无关的常数，且b≠－1(1)求an和an－1的关系式；(2)写出用n和b表示an的表达式；(3)当0＜b＜1时，求极限Sn命题意图历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前n项和Sn等有紧密的联系有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前n项和Sn再求极限，本题考查学生的综合能力解(1)an=Sn－Sn－1=－b

3、(an－an－1)－=－b(an－an－1)+(n≥2)解得an=(n≥2)例3求1an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数，则等于A2B0C1D－12若三数a,1,c成等差数列且a2,1,c2又成等比数列，则的值是()A0B1C0或1D不存在3=_________4若=1,则ab的值是_________5在数列{an}中，已知a1=,a2=,且数列{an+1－an}是公比为的等比数列，数列{lg(an+1－an}是公差为－1的等差数列(1)求数列{an}的通项公式；(2)Sn=a1+a2+…+an(n≥1)

4、,求Sn6设f(x)是x的三次多项式，已知=1,试求的值(a为非零常数)7已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列，公式分别为p、q,其中p＞q,且p≠1,q≠1,设cn=an+bn,Sn为数列{cn}的前n项和，求的值8已知数列{an}是公差为d的等差数列，d≠0且a1=0,bn=2(n∈N*),Sn是{bn}的前n项和，Tn=(n∈N*)(1)求{Tn}的通项公式；(2)当d＞0时，求Tn1.计算：=_________。2.(湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝

5、3，a2＝5，则)=　　A．2　　B．　　C．1　　D．3.（山东）二.函数的极限4.（江西卷A．－1B．1C．－D．5.(辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件6.（全国卷Ⅲ）()ABCD7.（湖北卷）若，则常数的值为A．B．C．D．8（上海卷）设等比数列的公比，且，则.1解析，答案A2解析答案C二、3解析答案4解析原式=∴a·b=8答案85解(1)由{an+1－an}是公比为的等比数列，且a1=,a2=,∴an+1－an=(a2－

6、a1)()n-1=(－×)()n-1=,∴an+1=an+①又由数列{lg(an+1－an)}是公差为－1的等差数列，且首项lg(a2－a1)=lg(－×)=－2,∴其通项lg(an+1－an)=－2+(n－1)(－1)=－(n+1),∴an+1－an=10－(n+1),即an+1=an+10－(n+1)②①②联立解得an=［()n+1－()n+1］(2)Sn=6解由于=1，可知，f(2a)=0①同理f(4a)=0②由①②可知f(x)必含有(x－2a)与(x－4a)的因式，由于f(x)是x的三次多项式，故可设f

7、(x)=A(x－2a)(x－4a)(x－C),这里A、C均为待定的常数，,即4a2A－2aCA=－1③同理，由于=1,得A(4a－2a)(4a－C)=1,即8a2A－2aCA=1④由③④得C=3a,A=,因而f(x)=(x－2a)(x－4a)(x－3a),由数列{an}、{bn}都是由正数组成的等比数列，知p＞0,q＞0当p＜1时,q＜1,8解(1)an=(n－1)d,bn=2=2(n－1)dSn=b1+b2+b3+…+bn=20+2d+22d+…+2(n－1)d由d≠0,2d≠1,∴Sn=∴Tn=(2)当

8、d＞0时，2d＞1