《向量的应用》word版

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1、向量的应用（共一课时）学习目标1、复习向量的有关概念；2、复习向量的加减法的定义及其几何意义，实数与向量乘法的定义及其几何意义；3、复习向量的数量积的定义、运算法则及其应用。教学过程要点回顾1、设，，与的夹角为，为实数，填写下表：向量的运算加法减法实数与向量乘法向量的数量积向量表示向量坐标表示2、向量的数量积的定义：设与的夹角为，则。3、设、，若，有向线段的定比分点的坐标是。4、、为两个非零向量，则的充要条件是。、为两个非零向量，则的充要条件是。。、为两个非零向量，则与的夹角的计算公式是。5、向量的模的计算公式是

2、。向量的单位向量。头脑体操1.正六边形中，若，，用、表示___________，___________，___________。BACDEO解：，，。1.若，则向量的单位向量_______________。解：，而，则。2.若O为平行四边形内一点，，，，则__________。解：，而，又，则，所以。3.若与的夹角为，，，则__________。解：，则，所以或（舍）。4.已知，，且，则___________。解：因为，则，所以。5.已知，，若与垂直，则实数____________。AQBPC解：，因为，则，所以

3、。例题精讲例1．如图中，，，设，，用、表示、。解：，则，，，则。例2．已知，，是轴上一点，当最小时，求与的夹角的大小。解：设，则，，，则时，此时，，则，所以。例3．已知与的夹角为，且，，设，，（1）若，求实数的值；（2）当，求与的夹角；（3）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）因为，则，则，又因为，，，代入得，则；（2）当，，，，所以，因此，所以。ABCDO例4．（课本P67例1）证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：如图，四边形中，对角线、相交于，且，，设，，则，，而，，

4、所以，则，且，所以四边形是平行四边形。例5．（课本P68例2）如图，在中，已知，，求证：。ABHC解：设，，，则，，由知，即由知，即两式相减得，则，所以，即。例6．（课本P68例3）已知、、、均为实数。求证：，当且仅当时，等号成立。证：设，，由数量积的定义知，即yxOABαβ即，当且仅当也即时等号成立。例7．（课本P68例4）用向量的方法证明：。证：如图是单位圆上两点，与与轴正方向的夹角为，由三角比的定义可知、即、，且与的夹角为，因为，——数量积的定义又因为，——数量积的坐标表示所以。例8．（课本P69例54）2

5、0千克一个质量为20千克的物体用两根绳子悬挂起来，如图所示，两根绳子与铅垂线的夹角分别为与，求这两根绳子所承受的力（精确到0.1牛）。xyO解：（法一）如图以、的公共作用点为原点，铅垂线方向为y轴建立直角坐标系，由题意可知、的合力的坐标为，设，，则——正交分解又，则，即，解得。OABC（法二）中，，，所以，而，由正弦定理知，则，。——解三角形课后反馈一课一练61页8.4向量的应用62页单元测试八高二学案向量的应用（习题课）复习要点1、复习向量的有关概念；2、复习向量的加减法的定义及其几何意义，实数与向量乘法的定义

6、及其几何意义；3、复习向量的数量积的定义、运算法则及其应用。要点回顾1、设，，与的夹角为，为实数，填写下表：向量的运算加法减法实数与向量乘法向量的数量积向量表示向量坐标表示2、向量的数量积的定义：设与的夹角为，则_________________。3、设、，若，有向线段的定比分点的坐标是________________________。4、、为两个非零向量，则的充要条件是______________________________。、为两个非零向量，则的充要条件是_________________________

7、_____。、为两个非零向量，则与的夹角的计算公式是__________________________。BACDEO5、向量的模的计算公式是___________________。向量的单位向量_____________________。头脑体操1.正六边形中，若，，用、表示___________，___________，___________。2.若，则向量的单位向量_______________。1.若O为平行四边形内一点，，，，则__________。2.若与的夹角为，，，则__________。3.已知

8、，，且，则___________。4.已知，，若与垂直，则实数____________。例题精讲AQBPC例1．如图中，，，设，，用、表示、。例2．已知，，是轴上一点，当最小时，求与的夹角的大小。例3．已知与的夹角为，且，，设，，（1）若，求实数的值；（2）当，求与的夹角；（3）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。例4．证明：对角线互相平分的四边形是