高中数学 1.4 集合的概念及运算学案 苏教版必修1

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1、江苏省南京市第三中学高中数学1.4集合的概念及运算学案苏教版必修1教学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算．自主梳理1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．4．集合间的基本关系对任意的x

2、∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．若A⊆B且B⊆A，则A＝B.5．集合的运算及性质设集合A，B，则A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}，A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}．设全集为S，则∁SA＝{x

5、x∈S且xA}．A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩B＝A⇔A⊆B.A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪B＝B⇔A⊆B.A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.自我检测1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{(

6、x，y)

7、x＋y＝1}，N＝{y

8、x＋y＝1}；③M＝{4,5}，N＝{5,4}；④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}．2．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x

9、－3

10、－5

11、y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x

12、y＝，x∈R}，则M∩N＝________.5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.7

13、.集合A=只有一个元素，则a=例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值．例2　设集合M＝{x

14、x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y

15、y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系？变式迁移2　设集合P＝{m

16、－1

17、mx2＋4mx－4<0对任意实数x恒成立，且m∈R}，则集合P与Q之间的关系为________．例3　设全集是实数集R，A＝{x

18、2x2－7x＋3≤0}，B＝{x

19、x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．变式迁移3　已知A＝{x

20、

21、

22、x－a

23、<4}，B＝{x

24、

25、x－2

26、>3}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解答集合问题时应注意五点：1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．2．注意描述法给出的集合的元素．如{y

27、y＝2x}，{x

28、y＝2x}，{(x，y)

29、y＝2x}表示不同的集合．3．注意∅的特殊性．在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论．4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．5．注意补集思想的应用．在解

30、决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅.的情况,然后取补集.练习题(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·北京改编)集合P＝{x∈Z

31、0≤x<3}，M＝{x∈Z

32、x2≤9}，则P∩M＝________.2．(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b

33、a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q＝________________.3．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________．4．(2010·天津改编)设集合A＝{x

34、

35、x－a

36、<1，x∈R}，B＝{x

37、1

38、

39、x2>4}，N＝{x

40、≥1}，则如图中阴影部分所表示的集合是________．6．(2011·泰州模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数为________．7．(2009·天津)设全集U＝A∪B＝{x∈N*

41、lgx<1}，若A∩(∁UB)＝{m

42、m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝______________.8．(2010·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，

43、则实数a＝____.二、