高中数学 集合的概念及其表示（1）教案 苏教版必修1

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1、集合的含义及其表示（一）教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.教学重点：集合概念、性质；教学难点：集合概念的理解；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在广场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一

2、些研究对象的总体。二、活动尝试“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：用到过的“正数的集合”、“负数的集合”、“质数”、“合数”如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，……结论：一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。三、师生探究思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：

3、判断下列一组对象是否属于一个集合呢？若不能，请说明理由。（1）所有3的倍数（√）（2）很大的数的全体（×）——很大没有明确的标准，如全全体体著名的数学家。（3）中国的直辖市（√）（4）young中的字母（√）（5）平面上到点O的距离等于5的点的全体（√）（6）所有的偶数（√）（7）所有直角三角形（√）（8）满足3x-2>x+3的全体实数（√）（9）方程的实数解（√）（10）π的近似值（×）——近似没有明确的标准，如2的算术平方根的近似值。评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能

4、指出它的属性。四、数学理论△集合理论是由德国数学家康托尔发现的，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。△集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(

5、4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。△常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R△元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aÏA（或aA）五、巩固运用1、用符合“∈”或“Ï”填空：(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国∈A；美国ÏA；印度∈A；英国ÏA。(2)若A={x

6、x2=x},则－1ÏA；(3)若B={x

7、x2+x-6=0},则3Ï

8、B；(4)若C={x∈N

9、1≤x≤10}，则8∈C，9.1ÏC；2、判断下面说法是否正确、正确的在()内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的数都不在Z中（）(4)所有不在Q中的实数都在R中（）(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（）六、回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确

10、的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.七、课后练习1．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数——不确定（2）好心的人——不确定（3）1，2，2，3，4，5．——有重复（4）一些四边形——不确定（5）高一（1）班所有的高个子同学——不确定（6）2006年中考试卷中的所有难题——不确定2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是-2,0,23．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）A（A）2个元素（B

11、）3个元素（C）4个元素（D）5个元素4．下列结论不正确的是()CA.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z5．下列结论中，不正确的是()AA.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；解：由互异性知，，得