高中数学 1.1《集合的概念及其表示 2》教案 苏教版必修1

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1、第二课时集合(二)教学目标：使学生了解有限集、无限集概念，掌握表示集合方法，了解空集的概念及其特殊性；通过本节教学，培养学生逻辑思维能力；渗透抽象、概括的思想.教学重点：集合的表示方法，空集.教学难点：正确表示一些简单集合.教学方法：自学辅导法在学生自学基础上，进行概括、总结.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合元素的特征有哪些?怎样理解?试举例说明.集合与元素关系是什么?如何表示?Ⅱ.讲授新课1.集合的表示方法通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法，常用表示方法有：（1）列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.［师］由方程x2－

2、1＝0的所有解组成的集合可以表示为{－1，1}，不等式x－3＞2的解集可以表示为{x｜x－3＞2}.下面请同学们思考：幻灯片(A)：请用列举法表示下列集合(1)小于5的正奇数(2)能被3整除且大于4小于15的自然数(3)方程x2－9＝0的解的集合(4){15以内的质数}(5){x｜∈Z,x∈Z}［生］(1)满足题条件小于5的正奇数有1，3.故用列举法表示为{1，3}(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6，9，12.故用列举法表示为{6，9，12}(3)方程x2－9＝0的解为－3，3.故用列举法表示为{－3，3}(4)15以内的质数2，3，5，7，11，13.故该集合用列举法

3、表示为{2，3，5，7，11，13}(5)满足∈Z的x有：3－x＝±1，±2，±3，±6，解之x＝2，4，1，5，0，6，－3，9.故用列举法表示为{2，4，1，5，0，6，－3，9}［师］通过我们对上述题目求解，可以看到问题求解的关键应是什么?［生］依题找出集合中的所有元素是问题解决的关键所在.［师］用列举法表示集合时，要注意元素不重不漏，不计次序地用“，”隔开并放在大括号内.除了刚才练习题目中涉及到的问题外，还有如下问题，注意比较各问题的形式，试用描述法表示下列集合.(6)到定点距离等于定长的点让学生充分考虑，相互研讨后师给出结果{（x，y）

4、（x－a）2＋（y－b）2＝r2

5、}(7)方程组的解集为｛（x，y）

6、｝(8)由适合x2－x－2＞0的所有解组成集合{x｜x2－x－2＞0}下面给出问题，经学生考虑后回答：幻灯片（B）：用描述法分别表示：(1)抛物线x2＝y上的点.(2)抛物线x2＝y上点的横坐标.(3)抛物线x2＝y上点的纵坐标.(4)数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅰ、Ⅲ象限点的集合.［生］(1)集合中的元素是点.它是坐标平面内的点，其坐标是一个有序实数.对，可表示为{（x，y）｜x2＝y}(2)集合中的元素是实数.该实数是平面上点的横坐标，用描述法表示即为{x｜x2＝y}.(3)集合中的元素是实数.该实数是符合

7、条件的平面上点的纵坐标.用描述法表示即为{y｜x2＝y}.(4)该集合中元素是点.而数轴上的点可以用其坐标表示，其坐标是一个实数，所以可以表示成{x∈R

8、

9、x

10、＞6}.(5)平面直角坐标系中点是该集合元素.该点可以用一对有序实数对表示，用描述法即可表示为{（x，y）｜xy＞0}.［师］同学们通过对上述问题的解答，解决该类问题的关键是什么?［生］(经讨论后得出结论)解决该类问题关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素.［师］集合中元素的公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但必须抓住其实质.［师］再看几例1.用列举法表示1到100连续自然数的平方；2.{x}，{x，y

11、}，{（x，y）}的含义是否相同.［生］{x}表示单元素集合；{x，y}表示两个元素集合；{（x，y）}表示含一点集合.而对于1题经教师指导给出结论，该集合列举法表示为{1，4，9，25，…，1002}.3.{x｜y＝x2＋1}，{y｜y＝x2＋1}，{（x，y）｜y＝x2＋1}，的含义是否相同.(3)集合相等两个集合相等、应满足如下关系：A＝{2，3，4，5}，B＝{5，4，3，2}，即有集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素.幻灯片：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合

12、A等于集合B.记作A＝B.用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B.如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等.［师］请同学互相举例并判断是否相等.稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.如：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.2.集合的分类师指出：（1）有限集——含有有限个元素的集合.（2）无限集——含有无限个元素的集合.那么投影(A)中的集合和（B）中的集合是有限集还是